Für alle, die es immer ganz genau wissen möchten
1. Grundzüge der Akustik
Akustik ist die Wissenschaft vom Schall. Physikalisch gesehen kann man die Akustik als die Lehre von den mechanischen Schwingungen in festen, flüssigen und gasförmigen Medien definieren.
1.1 Geschichtlicher Rückblick
Bereits in der Antike war die Entstehung des Schalles als Folge von Schwingungen eines Körpers bekannt. Ebenso waren grundlegende Erkenntnisse über einen naturakustischen Theaterbau bekannt, wie z.B. am Dionisos-Theater ersichtlich ist.
Der Name Akustik tauchte erstmals im Jahre 1693 auf. Die ersten brauchbaren Angaben über die Schallgeschwindigkeit stammen von Isaac Newton (1643-1727) und danach P.S. Laplace (1749-1827). Mit der systematischen Erforschung der Akustik beschäftigten sich in der Folgezeit hauptsächlich E. Cladni (1756-1827), G.S. Ohm (1748-1854) H.L.F. von Helmholtz (1821-1894) und Lord Rayleigh (1842-1919).
Das
Jahr 1861, in dem der Lehrer Philipp Reiss als erstem die Übertragung
der menschlichen Stimme auf elektronischen Wege gelang, darf als das Geburtsjahr
der Elektroakustik angesehen werden.
1.2. Was ist Schall?
Schall
ist eine periodische Druckschwankung (verursacht durch Sprechen, ein Musikinstrument,
etc.), die sich in einem elastischen Medium (z.B. Luft, Wasser, Festkörper,
etc.) ausbreitet. Schall besteht seiner physikalischen Natur nach aus mechanischen
Schwingungen elastischer Medien. Solche Schwingungen entstehen, wenn die
kleinsten Teilchen eines elastischen Stoffes, nämlich seine Moleküle,
durch eine äußere Kraft aus ihrer Gleichgewichtslage herausbewegt
und anschließend sich selbst überlassen werden. In Folge der
ihnen innewohnenden Elastizitäts- und Trägheitskräfte pendeln
die Materieteilchen periodisch um ihre ursprüngliche Ruhelage hin
und her. Das Auftreten von Schall ist unmittelbar an die Existenz von Materie
gebunden. Schall kann in festen, flüssigen und gasförmigen Medien
auftreten. Im Vakuum gibt es keinen Schall.
Luftschall, Wasserschall, Körperschall
Dem Ohr wird Schall durch das Medium Luft übermittelt. Gemessen am statischen Luftdruck von ca. 100.000 Pascal (= 1 bar) ist der Wechseldruckanteil (=Schalldruck) äußerst gering. Bereits bei 100 Pa (=134 dB SPL) ist die Schmerzgrenze des menschlichen Gehörs erreicht.
In
Gasen oder Flüssigkeiten pflanzt sich der Schall immer nur in Form
von Längs- oder Longitudinalschwingungen (örtliche Verdichtungen
und Verdünnungen) aus. Wenn das menschliche Ohr sie wahrnehmen kann
(siehe Wellenlänge und Frequenz), handelt es sich um HÖRSCHALL.
Die
untere Schallpegelgrenze bezeichnet man als Hörschwelle und die obere
Schallpegelgrenze als Schmerzempfindungs- oder Schmerzgrenze. Das Gebiet
zwischen beiden Schwellen nennt man die Hörfläche:
Beide Schwellen sind frequenzabhängig, die größte Empfindlichkeit besitzt unser Ohr im Frequenzbereich zwischen ca. 500 und 6000 Hz. Der kleinste Schalldruck, den wir in diesem Bereich noch wahrnehmen, beträgt etwa 20 m N/m2. Dieser Wert wurde als Bezugswert für den absoluten Schalldruckpegel festgelegt.
Erfolgt die Schwingungsbewegung entlang der Ausbreitungsrichtung der Welle, so bezeichnet man diese als Längs- oder Longitudinalwelle. Dies ist bei der Schallwelle der Fall (in den Medien Gas, Flüssigkeit und Festkörper).
Schallwellen sind nicht sichtbar und in Grafiken schwierig zu visualisieren. Aus diesem Grund werden Schallwellen, obwohl es primär Longitudinalwellen sind, häufig als Transversalwellen (Schwingungsbe-wegung senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung) dargestellt. Transversalwellen sind nur in festen Körpern möglich, z.B. Saitenschwingung, Stäbe, Membrane.
Reine Longitudinal- und Transversalwellen treten nur in solchen Körpern auf, deren Ausdehnung nach allen Richtungen als unendlich groß oder zumindest als sehr groß gegenüber der Wellenlänge angesehen werden darf. Diese beiden Wellenarten sind daher praktisch nur im Ultraschallbereich realisierbar.
Sind die Körperabmessungen in einer oder gar in zwei Dimensionen begrenzt und/oder vergleichbar mit der Wellenlänge, so treten andere Wellenarten auf:
Oberflächenwelle Biegewellen: in festen Körpern wie Platten etc., die durch parallele Flächen begrenzt sind
Dehnwellen in Körpern, die durch zwei Raumdimensionen begrenzt sind
Biegewellen und Dehnwellen Torsionswellen in Stäben etc.
Oberflächenwellen
"Rayleigh-Wellen", in einseitig begrenzten Körpern, die mit anderen
Medien eine Grenzschicht bilden
1.3. Wellenlänge und Frequenz
1.3.1. Frequenz
Mit der Frequenz f wird die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde bezeichnet, stellt also eine Wiederholungshäufigkeit dar. (Einheit: das Hertz: 1 Hz = 1/s). Eine Welle ist eine sich in einem Medium fortpflanzende Schwingung. Da sich die Welle im Medium mit konstanter Geschwindigkeit ausbreitet, kann man ihr eine Wellenlänge l zuordnen:
l = c / f
f = 1 / T
l Wellenlänge (m)
c Schallgeschwindigkeit (m/s)
f Frequenz (Hz)
T Periodendauer (s)
Die Zeitdauer eines vollständigen Bewegungszyklus, nach der wieder der gleiche Bewegungs-zustand erreicht wird, nennt man Periode.
Als Amplitude a wird die (maximale) Auslenkung bzw. Schwingungsweite aus der Ruhelage (Nulldurchgang) bezeichnet. Die Amplitude stellt somit den größten Abstand eines Schwingenden Punktes von seiner Gleichgewichtslage dar.
Die Elongation y stellt den jeweiligen Abstand eines schwingenden Punktes von seiner Gleichgewichtslage dar.
y = a sin(w t + j o)
y Elongation
a Amplitude
w Winkelgeschwindigkeit
Phasenwinkel (Phasenzustand eines schwingenden Punktes)
t Zeit
Zusammenhang zwischen Kreisbewegung und harmonischer (sinusförmiger) Schwingung
f = 1 / T
w =
2p f
1.3.2 Wellenlänge
Eine
Wellenlänge l ist eine Strecke, die eine Schallwelle während
einer Schwingung zurücklegt. Der Frequenzumfang des hörbaren
Schalls beträgt etwa 16 Hz bis 16 kHz, also etwa 10 Oktaven. Der entsprechende
Wellenlängenbereich umfaßt 20m bis 2 cm (vergl. zum sichtbaren
Licht: ca. 400 - 800 nm, also nur eine Oktave).
Der
beschriebene Frequenzumfang des "Hörschalls" gilt für den jungen
Menschen, während mit fortschreitendem Alter die obere Hörschwelle
kontinuierlich auf etwa 8 bis 12 kHz sinkt. Bei Schallfrequenzen, welche
unter 16 Hz liegen, spricht man von Infraschall. Frequenzen, die über
16 kHz liegen, werden als Ultraschall bezeichnet. Bei Frequenzen über
109 Hz spricht man von Hyperschall.
1.4. Schallfeld
Wenn eine Schallquelle das sie umgebende Medium (z.B. Luft) zum Mitschwingen anregt, so entsteht um die Schallquelle eine sich ausbreitende Schallwelle, ein Schallfeld. Ohne Medium (im Vakuum) kann kein Schallfeld erzeugt werden.
Zur Beschreibung eines Schallfeldes ist die Angabe der Orts- und Zeitabhängigkeit zweier Schallfeldgrößen notwendig. In der Praxis werden meist Schalldruck und Schallschnelle (Bewegungsgeschwindigkeit der Teilchen) gewählt.
1.4.1. Luftschall
Luftschall entsteht durch Anregung von Schwankungen der Luftdichte, wobei Über- und Unterdruck entsteht, der sich örtlich und zeitlich auszugleichen versucht. Bei einem einmaligen kurzzeitigen Luftdruckausgleich, z.B. beim Zerplatzen eines Autoreifens oder beim Abfeuern eines Geschosses, treten knallartige Schalle auf. Schall der durch periodische Schwingungen entsteht (hervorgerufen durch ein Musikinstrument) wird als Ton oder Klang empfunden.
Luftschall
kann mittelbar auch durch Anregung fester Körper zu Schwingungen hervorgerufen
werden, sofern diese Körper mit der Luft in Berührung stehen.
Der primär entstehende Körperschall wird dabei auf die Luft übertragen.
Bekannte Schallquellen dieser Art sind z.B. Glocken oder Lautsprecher.Die
zum Schwingen angeregten Luftteilchen bringen ihrerseits jeweils die ihnen
benachbarten Luftpartikel zum Schwingen. Die von einer punktförmigen
Schallquelle ausgehenden Erregung breitet sich allseitig im Raume aus.
Es
tritt anfänglich eine Verdichtung der Masseteilchen auf, die wellenartig
weiterläuft. Auf jede Verdichtungswelle folgt eine Verdünnungswelle,
usw.
1.5. Schwingungen
Physikalische Vorgänge, deren Verhalten nach bestimmten, periodischen Zeitabschnitten stets wieder den gleichen Zustand erreichen, werden als Schwingungen bezeichnet. Die Zeitintervalle können entweder einander gleich sein oder voneinander verschieden sein. Im ersten Falle nennt man die Schwingung periodisch, im letzteren nicht periodisch. Schwingungen sind stationäre periodische Bewegungen, im Gegensatz zu einer Welle, welche einen nicht stationären Zustand darstellt.
Einfache Schwingungen (harmonische Schwingungen)
Einfache periodische Schwingungen kann man z.B. bei einer elastisch aufgehängten Masse oder auch bei einem Pendel beobachten.
Läßt
sich die Zeitabhängigkeit eines Vorganges durch eine Sinus- oder Cosinusfunktion
beschreiben, deren Argument eine lineare Funktion der Zeit ist, so heißt
dieser Vorgang Sinusschwingung oder "einfache Schwingung". Die dazugehörige
physikalische Größe heißt Sinusgröße, z.B.
Sinusspannung; diese beruht im Grunde auf einer Rotationsbewegung eines
materiebehafteten Punktes, der sich mit gleichbleibender Winkelgeschwindigkeit
auf einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt. Die Kreisbewegung wird in
eine geradlinige harmonische (sinusförmige) Schwingung überführt.
Eine
derartige Sinusschwingung wird auch harmonische Schwingung genannt, in
der Akustik heißt sie reiner Ton.
Die
Winkelgeschwindigkeit w gibt den vom Zeiger r des Kreisradius pro Zeiteinheit
durchlaufenen Winkel an; sie wird auch Kreisfrequenz genannt:
w = 2 p f
Überlagerung von Schwingungen
Die additive Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen gleicher Frequenz ergibt wieder eine harmonische Schwingung derselben Frequenz, deren Amplitude und Phase von den Amplituden der beiden Teilschwingungen und ihrer Phasendifferenz abhängen.
Komplexe Schwingungen
Jede
komplizierte periodische Schwingung kann als die Summe von Überlagerung
periodischer Sinusschwingungen aufgefaßt und dargestellt werden.
Durch Anwendung der Fourier-Analyse kann diese in ihre einzelnen Schwingungskomponenten
zerlegt werden.
Ein
materiebehaftetes Teilchen kann nicht gleichzeitig zwei oder mehrere voneinander
ver-schiedene Schwingungs-bewegungen folgen, es kann lediglich die sich
aus den Teilschwingungen zu-sammensetzende (resul-tierende) Schwingung
ausführen. Die resul-tierende Schwingung kommt durch Über-lagerung
oder Super-position der Einzel-schwingungen zustande.
Zusammengestetzt-periodische
Schwingungen mit harmonischen Teilverhältnissen (ganzzahlige Vielfache
der Grundschwingung) zwischen den Teilfrequenzen bilden im Wahrnehmungsbereich
einen Klang. (Grundton mit einer vollständigen Reihe von Teiltönen,
die ein vielfaches der Grundfrequenz darstellen.
Sind
keinen harmonischen Verhältnisse gegeben, so handelt es sich um ein
Tongemisch.
Nichtperiodische
Schwingungen (zwischen den Teilschwingungen besteht kein gesetzmäßiger
Zusammenhang, Frequenz, Amplitude und Phase schwanken statistisch) nennt
man Geräusch. Geräusche mit mehr oder weniger wahrnehmbarer Tonhöhe
stellen eine Mischform dar, welche auf dem Einschluß periodischer
Vorgänge in nicht periodische Schwingungsvorgänge beruht. Diese
sind in der Natur und im Alltag bei regellosen Schwingungen (stochastische
Schw.) oder bei einmaligen Schwingvorgängen und Stößen
(transienten Schwingungen) häufig zu beobachten.
Exkurs:
Fourier Analyse
Von
den in der Praxis vorkommenden Schwingungen haben nur die wenigsten einen
rein sinusförmigen Verlauf. Die weitaus meisten Schwingungen sind
nichtharmonischer Natur. Eine bewährte und daher sehr häufig
benutzte Methode zur Untersuchung derartiger Schwingungen ist die Frequenzanalyse.
Sie beruht auf einem mathematischen Theorem, das seinerzeit J.B. Fourier
(1768-1830) formuliert hat und das nach ihm als Fourieranalyse benannt
wird.
Danach
kann jede periodische nicht sinusförmige Schwingung als Überlagerung
einer entsprechenden Anzahl rein sinusförmiger Teilschwingungen angesehen
werden. Man kann daher jede nicht harmonische periodische Schwingung in
eine Summe von (i.a. endlich vielen) harmonischen Einzelschwingungen zerlegen,
deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der tiefsten vorkommenden Kreisfrequenz
w o sind; die Kreisfrequenz w o ist gleich der Kreisfrequenz der zu analysierenden
nicht harmonischen Schwingung. Die Teilschwingungen mit der Kreisfrequenz
w o nennt man Grundschwingung oder 1. Harmonische. Die übrigen mit
der doppelten (2w o), dreifachen (3w o), usw. Kreisfrequenz bezeichnet
man als 1.,2., usw. Oberschwingung oder als 2., 3., usw. Harmonische.
Bei
der Fourier-Analyse (auch harmonische Analyse genannt) wird eine Zeitfunktion
in eine Frequenzfunktion umgewandelt.
Man
erhält dabei ein Frequenzspektrum.
Die
Frequenzanalyse spielt in der schalltechnischen Praxis, beispielsweise
bei der Prüfung von elektronischen Übertragungseinrichtungen
oder bei der Beurteilung von Schallvorgängen eine große Rolle.
Bei
der akustischen Wahrnehmung von zusammengesetzten Schwingungen, z.B. von
Klängen erfolgt in unserem Gehörorgan ebenfalls eine Frequenzanalyse.
Stochastische
(regellose) Schwingungen sind dadurch gekennzeichnet, daß die schwingenden
Teilchen unregelmäßige und nicht periodische wiederholende Bewegungen
ausführen (z.B. beim Rauschen).
Transiente
Vorgänge und (mechanische) Stöße sind einmalige Ereignisse.
Sie treten plötzlich auf und dauern nur kurz. Es wird dabei spontan
Energie freigesetzt, wie z.B. bei Einschwingvorgängen nach vorangegangenen
Stoßerregungen oder bei Explosionen (knallartiger Schall).
Im
Gegensatz zu periodischen Schwingungen, deren Frequenz-darstellung aus
einem dis-kontinierlichen Linienspektrum besteht, findet man bei nicht-periodischen
Vorgängen stets ein kontinuierliches Frequenzspektrum, das aus einer
unendlichen Zahl von Teilschwingungen mit unendlich nahe beieinander liegenden
Frequenzen besteht.
Während
die Amplituden und damit die Längen der diskontinuierlichen Spektrallinien
bei periodischen Schwingungen durch die Ko-effizienten der Fourierreihe
gegeben sind, errechnet sich die Amplituden-dichte eines kontinuierlichen
Spektrums bei nicht periodischen Schwingungen mit Hilfe von Fourier-integralen.
Schwebung
Weichen
die Frequenzen zweier Schwingungen nur wenig voneinander ab und sind die
Amplituden gleich groß, so entsteht eine Schwingung, bei der die
Frequenz mit denjenigen der Einzelschwingungen nahezu übereinstimmt.
Aber die Amplitude ändert sich zwischen den Extremwerten 0 und der
Summe der Amplituden der Einzelschwingungen periodisch. Einen derartigen
Schwingungszustand nennt man Schwebung.
Es
entsteht eine resultierende Schwingung, deren Frequenz sich aus dem Mittelwert
der beiden Grundschwingungen errechnet:
f3 = ( f1 + f2 ) / 2
Die Amplitude der resultierenden Schwingung schwankt im Rhythmus der Schwebungsfrequenz fs. Diese ergibt sich aus der Differenz der beiden Schwingungen:
fs = f1 - f2 (f1 > f2)
Mit
ansteigender Schwebungsfrequenz (ca. ab fs > 10) spricht man von Rauhigkeit.
1.6. Schallausbreitung
1.6.1. Schallgeschwindigkeit
c [m/s] = l [m] x f [Hz] f [Hz] = 1 / T [s]
Frequenz
Wellenläng
16
Hz 21,2m
20
Hz 17,0m
100
Hz
3,4m
1 kHz
0,34m
10
kHz 0,034m
16
kHz 0,0021m
20
kHz 0,0017m
Die
Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Schallwelle beträgt in Luft ca.
343 m/s (das sind etwa 1235 km/h), variiert jedoch u.a. mit der Lufttemperatur.
Sie nimmt mit der Wurzel aus der absoluten Temperatur T zu:
C
= 331,4 x Ö ((s + 273) / 273 ) s Temperatur in ° C
Die
Wellenfront benötigt also ca. 3 ms pro Meter. In einem homogenen Medium
erfolgt die Ausbreitung entlang einer Geraden. Unter der Annahme einer
punktförmigen Schallquelle erfolgt die Schwingungsanregung der Mediumteilchen
gleichmäßig nach allen Seiten des materieerfüllten Raumes.
Das bedeutet, daß alle Teilchen, die die gleiche Entfernung von der
Schallquelle haben, d.h. auf einer Kugeloberfläche liegen, deren Mittelpunkt
die Schallquelle ist, sich im gleichen Erregungszustand (Verdichtung oder
Verdünnung) oder in gleicher Phase befinden.
Schallwellen,
die sich nach allen Seiten gleichmäßig ausbreiten, bezeichnet
man daher als Kugelwellen.
Entfernt
man sich weit genug von der Quelle und betrachtet dabei einen verhältnismäßig
kleinen Ausschnitt der Kugelwelle, so kann man dieses Stück der Kugeloberfläche
auch durch eine Ebene annähern. In diesem Fall spricht man von einer
ebenen Welle.
Atmosphärische
Effekte oder physikalische Hindernisse können die Schallwelle ablenken,
es kann zu folgenden Effekten kommen:
1.6.2. Shallreflexion
Beim
Auftreffen einer Schallwelle auf eine harte Oberfläche treten - abhängig
vom Verhältnis der Wellenlänge zur Größe des Objektes
- unterschiedliche Effekte auf:
Ist
die Wellenlänge relativ zur Objektgröße sehr klein, kommt
es je nach Oberflächenbeschaffenheit des Objektes zu einer Reflexion
der Schallwelle (schallhartes Objekt). An einer glatten Fläche wird
eine Schallwelle - vergleichbar mit einem Lichtstrahl an einem Spiegel
- gespiegelt reflektiert. Ist die Oberfläche rauh oder unregelmäßig,
so findet eine diffuse Reflexion statt.
Der
Einfallswinkel entspricht dem Ausfallswinkel. Es gelten dabei die aus der
Optik bekannten Gesetze der Reflexion an ebenen Spiegeln bzw. an Streu-
und Hohlspielgeln. Durch entsprechende Ausrichtung der reflektierenden
Fläche kann der Schallstrahl in jede beliebige, gewünschte Richtung
gelenkt werden, was bei der raumakustischen Gestaltung Anwendung findet.
Schallreflexion an einer rechtwinkeligen Ecke:
Trifft
ein Schallstrahl auf eine rechtwinkelige Ecke, so wird er zweimal so reflektiert,
daß er parallel zum einfallenden Strahl zurückkehrt.
Zwischen
parallelen, reflektierenden Wänden kann es zu sog. "stehenden Wellen"
kommen: Eine senkrecht auftreffende Schallwelle wird hier immer wieder
mit ihrer eigenen Reflexion überlagert. Dadurch können sich an
gewissen Punkten die Schallwellen ganz oder teilweise gegenseitig auslöschen,
an anderen verstärken. Im Gegensatz zur fortschreitenden Welle gibt
es also ortsfeste Auslöschungen, die bei Aufnahmen (z.B. tiefe Orgeltönen)
und bei Messungen stören.
Bedingung
für das Zustandekommen stehender Wellen ist, daß der Wandabstand
gleich der halben Wellenlänge oder einem ganzzahligen Vielfachen davon
ist.
Bei
vollständiger Reflexion ist der Schall in den Druckknoten ausgelöscht,
in den Druckbäuchen verdoppelt. Eine stehende Welle kann daher bei
einem bestimmten Wandabstand immer nur für eine Frequenz und deren
harmonische Obertöne auftreten. Ferner entsteht eine stehende Welle
nur bei einem Dauerton. In der Praxis treten stehende Wellen als Raumresonanzen
besonders in kleinen Räumen auf; sie kennzeichnen neben den wenig
verzögerten Reflexionen die typische "Wohnzimmerakustik".
Bei
impulsartigem Schall entsteht zwischen parallelen Wänden ein Flatterecho,
da das Signal dauernd hin und her reflektiert wird. Bei größerem
Wandabstand ist dabei die schnelle Abfolge einzelner Echos wahrnehmbar,
bei kleinerem Wandabstand ( < 8m ) wird die Abfolge der Echos so rasch,
daß ein sog. "Klangecho" entsteht: der Schallimpuls erhält eine
Art Nachhall, der eine bestimmte Tonhöhe hat, die vom Wandabstand
um von Standort des Hörers abhängt.
Schallreflexion an gekrümmten Flächen
Trifft
die Schallwelle auf eine nach innen gewölbte (konkave) Fläche,
so müssen - je nach Abstand zwischen Schallquelle und reflektierender
Hohlfläche - vier verschiedene Fälle unterschieden werden:
Der
Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche ist größer
als der halbe Krümmungsradius r/2 der Fläche, jedoch kleiner
als r:
Der
gesamte reflektierte Schall wird in einem Punkt, der außerhalb des
Krümmungsradius liegt, gesammelt.
Der
Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche ist gleich dem halben
Krümmungsradius r/2 der Fläche:
Die
kugelförmig auseinanderlaufenden Schallstrahlen verlaufen nach der
Reflexion parallel.
Der
Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche ist kleiner als der halbe
Krümmungsradius r/2 der reflektierenden Fläche:
Die
Schallstrahlen streben nach der Reflexion auseinander, die Anordnung zerstreut
den Schall.
Der
Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche ist größer
als der Krümmungsradius r:
Auch
in diesem Fall ergibt sich eine zerstreuende Wirkung, die sogar noch stärker
ist, als im Fall zuvor.
Nach
außen gewölbte (konvexe) Flächen haben unabhängig
vom Abstand Schallquelle - Wand bzw. Hörer immer zerstreuende Wirkung.
Gewölbte
Flächen sind vor allem in Kirchen und historischen Bauten zu finden.
Die Fokussierung einer Schallwelle kann bei Darbietungen und Aufnahmen
zu einer unerwünschten Heraushebung einzelner Schallquelle aus einem
größeren Schallkörper führen, die besonders auch deshalb
störend empfunden wird, weil die Schallquelle häufig im fokussierenden
Gewölbe lokalisiert wird. Demgegenüber erhöht die Schallzerstreuung
die im allgemeinen erwünschte Diffusität eines Raumes und führt
damit zu einer gleichmäßigeren Raumerfüllung durch den
Schall.
1.6.3. Schallabsorption (Schalldämpfung)
Trifft
eine Schallwelle auf einen weichen, verformbaren oder porösen Körper,
so wird sie ganz oder teilweise absorbiert, es erfolgt eine Umwandlung
von Schallenergie in Wärme. Stoffe, die schallabsorbierende Eigenschaften
besitzen, nennt man Schluckstoffe. Der Absorbtionsgrad ist frequenzabhängig
und gibt an, welcher Anteil des Schalls von der Oberfläche absorbiert
wird. Auch hier spielt - wie bei der Schallbeugung - die Größe
des Objektes eine wesentliche Rolle: ein kleiner Absorber ist nicht in
der Lage tiefe Frequenzen zu absorbieren.
Die
Umwandlung von Schallenergie in Wärme erfolgt bei homogenen Schallschluckstoffen
durch innere Reibung (Deformation des Materials) und bei porösen Stoffen
durch äußere Reibung (Reibung zwischen den schwingenden Partikeln
des Schallausbreitungsmediums und den Skelettelementen des porösen
Materials). Bestimmend für die Auswahl des Schallschluckenden Mediums
ist u.a. die Art des schallführenden Mediums. Soll z.B. eine einfallende
Schallwelle möglichst reflexionsfrei vom Schallschluckstoff absorbiert
werden, so darf dessen Schallkennimpedanz sich nicht wesentlich von der
Schallkennimpedanz des schallzuführenden Mediums unterscheiden. So
verwendet man für die Absorption von Luftschall in der Praxis vorwiegend
poröse Schallschluckstoffe mit durchgehenden Poren.
Eine
weitere Möglichkeit zur Schallabsorption bieten Resonatoren. Als Schallabsorber
eignen sich sowohl Plattenresonatoren als auch Helmholtz-Resonatoren.
Reibung
durch Luftbewegung in den Poren: Durch die Bewegung der schwingenden Luftteilchen
in offenporigen Materialien (Faserstoffe, etc.) wird Schallenergie durch
Reibung entzogen und in Wärmeenergie umgewandelt. Die Absorbtion ist
bei höheren Frequenzen in einem relativ breiten Frequenzbereich wirksam.
Reibung
durch Resonanz verstärkte Luftbewegung in Helmholtz-Resonatoren: Die
Luftbewegung wird im Hals der Hohlraumresonatoren durch Resonanz verstärkt.
Dadurch wird die Reibung und damit die Absorbtion vergrößert.
Diese Absorber sind in einem relativ schmalen Frequenzband um die Resonanzfrequenz
wirksam.
Anregung
von Platten zum Mitschwingen: Dem Schallfeld wird dadurch Energie entzogen,
daß Platten, die verglichen mit Luft ein sehr hohes spezifisches
Gewicht haben, zum Mitschwingen angeregt werden, in ihrer Bewegung aber
durch federnde Unterlagen und innere Reibung gedämpft werden. Die
Absorbtion ist schmalbandig, kann aber durch Kombination verschiedener
Elemente breitbandig gemacht werden.
Als
Maß für die Schallabsorption gilt der Schallabsorptionsgrad
(Schallschluckgrad) a : er gibt das Verhältnis der absorbierten Schallintensität
zur einfallenden Schallintensität an. Er ist eine Zahl zwischen 1
(totale Absorbtion) und 0 (keine Absorbtion, totale Reflexion); meist wird
der Schallabsorptionsgrad in % angegeben. Der Schallabsorptionsgrad a ist
gleich dem Verhältnis von absorbierter Energie zu auftreffender Energie;
bei der absorbierten Energie ist die durch die Wand hindurchgehende Energie
eingeschlossen.
a = ( Je - Jr ) / Je
Gelegentlich werden Werte über 1 (gr. 100%) angegeben. Sie sind unter praxisnahen Bedingungen bestimmt und tragen der Tatsache Rechnung, daß die wirksame Fläche eines Absorbers etwas größer ist als seine geometrische Fläche. Die Gesamtabsorption einer Wand oder eines Raumes, das sog. Absorptionsvermögen A, ergibt sich als Produkt von Absorbtionsgrad a und der absorbierenden Fläche S. A ist also gleich der äquivalenten Absorptionsfläche mit a = 1, auch "Fläche offenes Fenster" genannt.
Absorptionsvermögen: A [m2] = a x S [m2]
Bei unterschiedlichen Materialien mit verschiedenen Absorptionsgraden ergibt sich A als Summe der Teilabsorptionsvermögen:
A = a 1 x S1 + a 2 x S2 + usw.
Eine wesentliche Eigenschaft eines Absorbers ist die Frequenzabhängigkeit seines Absorptionsgrades, die sich einerseits aus den Materialeigenschaften, andererseits aus der konstruktiven Anordnung (Wandabstand, Abdeckung, ....) ergibt. Man unterscheidet im Hinblick auf die spektrale Wirksamkeit:
Höhenabsorber: absorbieren hauptsächlich im Bereich hoher Frequenzen. Meist handelt es sich dabei um sog. "poröse Absorber", zu denen in erster Linie Faserstoffe zählen (Vorhänge, Teppiche, Polstermöbel, Platten aus Stein- oder Glaswolle, usw.)
Mittenabsorber: Durch konstruktive Maßnahmen an Höhenabsorbern, wie vergrößerter Wandabstand, größere Schichtdicke und perforierte Abdeckung des Absorbers, wird ein Höhenabsorber auch im mittleren Frequenzbereich um 500 Hz aktiv.
Tiefenabsorber: bestehen hauptsächlich aus Sperrholzplatten, die auf einem Lattenrahmen einigermaßen luftdicht vor eine Wand montiert werden. Der Zwischenraum zw. Sperrholz und Wand wird mit schalldämpfenden Faserstoffen ausgefüllt. Tiefenabsorber sind - wie Mittenabsorber - Resonanzsysteme, die Resonanzfrequenz wird bei Tiefenabsorbern - je nach Anforderung - auf 70 bis 300 Hz gelegt. Bei entsprechender Dimensionierung können auch Helmholtz-Resonatoren als Tiefenabsorber verwendet werden.
Beispiele für den Absorbtionsgrad a (in %):
Frequenz Beton Holzboden Holzverkleidung 5cm Schaumstoff 5cm Glaswolle
125
Hz 1
15
30
15
26
250
Hz 1
11
25
27
60
500
Hz 1
10
20
63
95
1 kHz 1,5
7
17
91
100
2 kHz 2
6
15
100
100
4 kHz 2
7
10
100
100
Bei
den angegebenen Werten mit 100% handelt es sich um idealisierte, gerundete
Angaben. Empirische Versuche haben gezeigt, daß im Mittel bei jeder
nicht idealisierten, also realen Schallreflexion 0,0045 - 0,023% der zugeführten
Schallenergie verloren gehen.
Die
nicht reflektierte und somit absorbierte Schallintensität muß
nicht in jedem Falle restlos in Wärme umgesetzt werden. Handelt es
sich z.B. um eine sehr dünne Wand, so kann ein Teil dieser Schallintensität
durch die Wand hindurchgehen und in den benachbarten Raum übertragen
werden. In diesem Fall spricht man von Schalltransmission. Der Schalltransmissionsgrad
t gibt das Verhältnis zwischen hindurchgelassener Schallintensität
zur einfallenden Schallintensität an.
t = Jd / Je
Die in der Wand tatsächlich verlorengegangene Schallintensität wird durch den Schalldissipationsgrad beschrieben. Den Schalldissipationsgrad d erhält man aus der Differenz zwischen dem Absorptionsgrad a und dem Schalltransmissionsgrad t .
d = a - t
Trifft
Schallintensität von der Größe "1" (entspricht 100%) auf
eine Wand, so wird ein Anteil reflektiert, der Anteil t geht hindurch,
und er Anteil d geht in der Wand in Form von Wärme verloren. Die Energiebilanz
ist somit ausgeglichen.
Auch
bei ungestörter Ausbreitung in Luft treten frequenzabhängige
Dämpfungsverluste auf. Diese sind proportional zur Entfernung und
steigen mit zunehmender Frequenz an. Weit entfernte Quellen erleiden daher
einen "Höhenverlust", d.h. eine Pegelreduktion der oberen Hörfrequenzen.
Je niedriger die Luftfeuchtigkeit, desto ausgeprägter ist dieser Effekt.
1.6.4. Schallbeugung und -brechung
Ist
die Wellenlänge ähnlich groß dem Objekt, so kommt es zu
Beugungserscheinungen. Als Beugung bezeichnet man das Phänomen, daß
die ursprüngliche Ausbreitungsrichtung einer Schallquelle durch ein
Objekt umgeformt ("verbogen") wird. Ein Objekt, welches deutlich kleiner
als die Wellenlänge des auftretenden Schalls ist, ist nicht in der
Lage die Wellenfront merklich zu beeinflussen: die Welle bemerkt das Objekt
nicht.
Da
die Wellenlänge des Hörschalls zwischen ca. 2cm und 20m liegt,
wird es im allgemeinen in einer aus vielen Teilfrequenzen zusammengesetzten
Schallwelle relativ tieffrequente Schallanteile geben, die um das Hindernis
herum gebeugt werden; höherfrequente Anteile hingegen werden von dem
Hindernis reflektiert, gelangen also nicht um das Hindernis, es entsteht
ein Schallschatten. Damit wird ein komplex zusammengesetzter Klang durch
ein Hindernis, das sich zwischen Schallquelle und Hörer befindet,
klanglich dumpfer (lineare Verzerrung). An einer Kante wird eine Schallwelle
in den Schallschatten hinein gebeugt, und zwar um so stärker, je tiefer
die Frequenz ist.
Um
einen Schall reflektieren zu können, muß eine Fläche mindestens
einen Durchmesser haben, der mehreren Wellenlängen der zu reflektierenden
Schallwelle entspricht. Ist die Ausdehnung geringer, so wird der Schall
um das Hindernis herum gebeugt. Selbst wenn der Durchmesser des Hindernisses
doppelt so groß wie die Wellenlänge ist, wird der Schall noch
fast vollständig herum gebeugt. Erst bei ca. fünffacher Ausdehnung
erscheint ein deutlicher Schallschatten.
Wenn
eine Schallwelle nicht mehr um das Hindernis herum gebeugt wird, wirkt
das Hindernis als Reflektor. Die Bedingung für das Zustandekommen
einer vollständigen Reflexion hängen von verschiedenen Faktoren
ab.
Der
Wirkungsbereich eines Reflektors reicht zu um so tieferen Frequenzen hinab:
je
größer die reflektierende Fläche ist
je
kleiner ihr Abstand zur Schallquelle ist
je
kleiner ihr Abstand zum Hörer ist
je
steiler die Schallwelle auf den Reflektor trifft
Schallbrechung
Unter Schallbrechung versteht man die Richtungsänderung des Schallstrahles beim Übergang zu einem Medium mit anderer Schallgeschwindigkeit. In der Raumakustik ist die Brechung nur im Zusammenhang mit Schallabsorption von Bedeutung; Im Freien, wo der Schall weit größere Strecken zurücklegen kann, kommt es aufgrund von Temperaturunterschieden einzelner Luftschichten zu Brechungserscheinungen, da die Schallausbreitungsgeschwindigkeit von der Temperatur abhängig ist.
Schallbrechung durch Temperaturschichten
Ähnlich
wie bei Licht, werden auch Schallwellen an Grenzschichten zwischen zwei
Medien gebrochen. Die Ursache ist die unterschiedliche Schallgeschwindigkeit
in verschiedenen Medien. Insbesondere trifft dies auch für Luftschichten
unterschiedlicher Temperatur zu.
Liegt
eine wärmere Luftschicht über einer kälteren (Inversion),
so wird der Schall zur Erde hin geleitet, es können sogenannte Überreichweiten
des Schalles entstehen. Bei umgekehrter Schichtung (Normalfall) wird der
Schall von der Erde weg nach oben gebeugt. Der Akustische Horizont liegt
deshalb höher, als der optische.
Schallbrechung durch Wind
Die
Windgeschwindigkeit ist in Bodennähe gering und nimmt mit der Höhe
zu. Daher ändert sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls
mit der Höhe über dem Boden. Der resultierende Brechungseffekt
lenkt Schall, der sich gegen die Windrichtung ausbreitet, nach oben ab
und begrenzt damit die Reichweite der Quelle in diese Richtung.
Der
gleiche Effekt sorgt dafür, daß Schallwellen, die sich in Windrichtung
ausbreiten, nach unten abgelenkt werden. Auf diese Art können auch
Hindernisse überwunden werden, die sich zwischen Quelle und Hörer
befinden.
Da
die Windgeschwindigkeit im Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit relativ
gering ist - Sturm (30m/s) / c (343 m/s) @ 1 / 10 ), wird die Schallgeschwindigkeit
normalerweise nicht wesentlich durch den Wind beeinflußt.
1.6.5. Wetterbedingte Einflußgrößen auf die Schallausbreitung:
Der
Schallpegel nimmt unter idealisierten Bedingungen im Freifeld mit 6 dB
je Entfernungsverdoppelung ab. Real wird die Ausbreitung durch Umweltfaktoren
beeinflußt:
Temperatur,
Relative Luftfeuchtigkeit und Wind (siehe auch 1.6.4. Schallbeugung und
-brechung)
Die
Zusammenfassung der frequenzabhängigen Dämpfungsverluste Dr direkt
in Abhängigkeit von Frequenz und relativer Luftfeuchtigkeit zeigt
die folgende Abbildung. Man erkennt, daß bei schlechten Wetterlagen
auch bei tiefen Frequenzen Ausbreitungsverluste auftreten.
2. Physikalische Grundlagen und Kenngrößen
2.1. Schalldruck
Ähnlich der Aufteilung der Frequenzskala in Oktaven, legt das Hörempfinden auch eine logarithmische Skalierung des Schalldrucks nahe: dazu wird die logarithmische Größe dB (Dezibel) verwendet. Dezibel ist allerdings keine Einheit, sondern bezeichnet einen Faktor bezüglich einer Referenzgröße. Erst die Angabe des Bezugs macht aus dB eine Einheit. So steht z.B. dBu für elektrische Signalpegel bezüglich 0,775 V. Für Schalldruckpegel (dB SPL) ist die Bezugsgröße po (po=0,00002 Pa bzw. po=2x10-5 N/m2, die Hörschwelle: entspricht dem Schalldruck eines Sinustones mit der Frequenz 1000 Hz, den unser Gehör gerade noch wahrnehmen kann). Die Umrechnungsformel von Schalldruck auf Schalldruckpegel lautet:
L Pegel [dB] = 20 x log ( Schalldruck p / Referenzdruck po)
Die
in einer Schallwelle an einem bestimmten Punkt auftretende maximale Abweichung
vom stationären Druck nennt man Schalldruck. Der Schalldruck ist eine
Wechselgröße. In der akustischen Meßtechnik ist der Schalldruck
bzw. Schalldruckpegel eine der am häufigsten gemessenen Größen,
da dieser besonders leicht zugänglich ist: die meisten (Meß-)Mikrofone
sind nämlich ihrer Natur nach - wie das menschliche Ohr - (Schall-)Druckempfänger.
Beispiel:
Der Schalldruck eines Lautsprechers ist proportional zu seiner Eingangsspannung
(im linearen Bereich des Lautsprechers). D.h. eine Erhöhung des Eingangspegels
um 6 dB bedeutet eine Verdoppelung der Eingangsspannung (=4-fache Eingangsleistung)
und verursacht eine Schallpegelerhöhung um 6 dB (doppelter Schalldruck
bzw. 4-fache akustische Leistung).
Erhöht
man den von einer Schallquelle erzeugten Schalldruck auf den doppelten
Wert, so steigt der Schalldruckpegel um 6dB an. Überlagert man jedoch
einen bestimmten Schalldruck einen gleich großen Schalldruck einer
zweiten Quelle, so erhöht sich der resultierende Gesamtschallpegel
Lges gegenüber dem Schalldruck der Einzelquelle nur um 3 dB. Das ist
zugleich auch der höchstmögliche Schallpegelzuwachs, den zwei
Schallquellen gemeinsam erzielen können. Der resultierende Gesamtschalldruck
für zwei Schallquellen ungleichen Schallpegels nimmt bei zunehmender
Pegeldifferenz rasch ab: bei einer Schallpegeldifferenz von L1 - L2 (von
L1 > L2 )10 dB ist der resultierende Gesamtschallpegel nur noch um etwa
0,4 dB höher als L1.
Der
Schalldruckpegel ist durch das Verhältnis der Effektivwerte zweier
Schalldrucke definiert. Bei der Schallpegeladdition sind daher die Quadrate
einzelner Schalldrucke logarithmisch zu addieren.
2.2. Das Phon
Ein
Normschall (1000-Herz-Sinuston) wird so eingestellt, daß er gleich
laut erscheint, wie der zu messende Schall. Der Schalldruckpegel des Bezugsschalls
wird dann als Maß für die Lautstärke des Testschalls genommen.
Indem die Lautstärkeskala (in Phon) der dB-Skala des Bezugstones (1000
Hz) gleichgesetzt wird, erhält man den Lautstärkepegel des zu
messenden Schalles (Testschall). Der Lautstärkepegel ist also ein
halb objektives, halb subjektives Maß.
Gleicht
man durch subjektive Beobachtung Sinustöne verschiedener Frequenz
auf gleiche Lautstärke mit dem Bezugston von 1000 Hz bei verschiedenen
Schalldrucken dieses Bezugstones ab, erhält man Kurven gleicher Lautstärke,
die die Abhängigkeit der Lautstärkeempfindung von der Schwingungsfrequenz
um den Schalldruck zeigen.
2.3. Schallschnelle
Unter
der Schallschnelle oder der Schnelle n (m/s) versteht man die Wechselgeschwindigkeit,
mit der die schwingenden Partikel des Schallübertragungsmediums um
ihre Ruhelage oszillieren. Die Schnelle ist definiert als Schallausschlag
pro Zeiteinheit. Die Schnelle ist eine Wechselgröße, sie wird
in der Praxis vorwiegend als Effektivwert angegeben. In einer ebenen fortschreitenden
Welle ist die Schallschnelle jeweils an denjenigen Stellen am größten,
wo sich die Bewegung der Teilchen, d.h. der Schallausschlag am schnellsten
ändert. Das ist überall der Fall, wo die Wellendarstellung des
Teilchenausschlages ihren Nulldurchgang hat. Das bedeutet, daß bei
einer ebenen fortschreitenden Schallwelle Schallschnelle und Schalldruck
phasengleich sind. Es kommt somit zur Fortpflanzung von Schallenergie,
und zwar in Richtung der Wellenausbreitung.
Bei
der Kugelschallwelle eilt der Schalldruck der Schallschnelle voraus. Im
Nahfeld beträgt die Phasenverschiebung 90° (kein Energietransport),
während im Fernfeld beide Schallfeldgrößen wieder phasengleich
werden.
Die
Schallschnelle ist nicht zu verwechseln mit der Schallgeschwindigkeit c.
Die Schallgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit an, mit welcher sich
die Schallenergie ausbreitet, während die Schallschnelle lediglich
die Wechselgeschwindigkeit der Teilchen darstellt.
Konkretes
Beispiel für die Größe der Schallschnelle:
n
= 2 103 x 0,8 x 10-11 @ 5 x 10-8 m/s (bei 1000 Hz an der Hörschwelle)
2.4. Schallfluß
Der Schallfluß q ist definiert als das Produkt aus der Schallschnelle n und dem Strömungsquerschnitt S:
q = n x S [m3/s]
Unter dem Schallfluß hat man sich ein bestimmtes Volumen des Übertragungsmediums vorzustellen, das pro Zeiteinheit durch die Fläche S hindurchströmt, und zwar mit periodisch wechselnder Richtung. Die Angabe des Schallflusses hat physikalisch nur dann einen Sinn, wenn sichergestellt ist, daß sämtliche Teilchen eines Mediums die gleiche Schnelle n haben, d.h. daß die rhythmische Durchströmung der Fläche S überall gleichphasig erfolgt. Voraussetzung hierfür ist, daß der Strömungsquerschnitt S als sehr klein gegenüber dem Quadrat der Wellenlänge l 2 angesehen werden kann (S << l 2). Schallfluß und Schallschnelle sind stets phasengleich.
2.5. Schallkennimpedanz
Das Verhältnis von Schalldruck zu Schallschnelle ist bei einer ebenen Schallwelle zu jedem Zeitpunkt und an jeder Stelle eines Raumes konstant. Es ist gleich dem Produkt aus Ruhedichte ó _ und der Schallgeschwindigkeit c des betreffenden Mediums. Man bezeichnet dieses Produkt als die Schallkennimpedanz Zo.
Zo = p / n = ó _ . c [ Ns/m3 ]
Die Schallkennimpedanz (früher auch Schallwiderstand bezeichnet) ist eine charakteristische Größe für das jeweilige Schallausbreitungsmedium: für Luft z.B. Zo = 408 Ns/m3 (normale atmosphärische Bedingungen)
Beispiele für Schallkennimpedanzen: (T=20°C)
Medium, Schallkennimpedanz in Ns/m3: Luft 408 - Sauerstoff 452 - Chlor 660 - Wasser 1,44 x 106 - Stahl 45,6 x 106
Das
Verhältnis Zo = p / n stellt formal ein akustisches Analogon zur elektrischen
Leitung dar, die mit ihrem Wellenwiderstand Z = u / i reflexionsfrei abgeschlossen
ist. Auf einer solchen Leitung ist bekanntlich das Verhältnis von
Spannung zu Strom an jeder beliebigen Stelle ebenfalls konstant.
Bei
der Kugelwelle ist das Verhältnis von Schalldruck und Schallschnelle
nicht mehr überall konstant. Man bezeichnet in diesem Falle den Quotienten
aus Schalldruck und Schallschnelle als spezifische Schallimpedanz oder
Feldimpedanz Zs: die spezifische Schallimpedanz ist im Kugelschallfeld
komplex; sie hängt ab vom Verhältnis der Schallquellenentfernung
r zur Wellenlänge l , d.h. von r/l . Bereits in einer Entfernung von
r=l differieren die Beträge der spez. Schallimpedanz Zs des Kugelschallfeldes
und der Schallkennimpedanz Zo des ebenen Schallfeldes nur noch um etwa
1,2% voneinander. Ist die Entfernung r >> l , so wird die spezifische Schallimpedanz
Zs reell und identisch mit der Schallkennimpedanz Zo.
2.6. Schallintensität
Als
Schallintensität J (od. Schallstärke) bezeichnet man jene Energiemenge,
welche pro Zeiteinheit (meist 1s) durch eine zur Schallrichtung senkrechten
Flächeneinheit (meist 1 cm2) durchtritt. Die Einheit ist [(pico)Watt/cm2
bzw. Watt/m2]
Im
Schallfeld einer ebenen Welle ergibt sich die Schallintensität aus
dem Produkt der Effektivwerte von Schalldruck und Schallschnelle
J
= p x n
Schallintensität
= Schalldruck x Schallschnelle
Im
Kugelschallfeld besteht zwischen Schalldruck und Schallschnelle ein Phasenwinkel
j ¹ 0. Die Schallintensität verringert sich in diesem Falle um
den Faktor cos j :
J
= p x n x cos j
Der
Schwellenwert der Schallintensität beträgt an der menschlichen
Hörschwelle bei 1000 Hz Jo = 10-12 W/m2. Dieser Wert liegt der Definition
des Schallintensitätspegels zugrunde:
Lj
/dB = 10 lg (J / Jo)
2.7. Schalleistung
Die
Schalleistung Pa (Einheit: Watt) stellt eine Schallenergie dar, die pro
Zeiteinheit durch eine beliebig große, senkrechte zur Schallausbreitungsrichtung
befindliche Fläche S hindurchströmt. Bei gleichmäßig
verteilter Schallintensität erhält man die Schalleistung als
Produkt aus der Schallintensität J und der durchschallten Fläche
S:
Pa
= J x S
Schalleistung
= Schallintensität x durchschallte Fläche
Integriert
man die Schallintensität über eine im Fernfeld geschlossene Kugeloberfläche
mit der Schallquelle als Kugelmittelpunkt, so bekommt man die gesamte Schalleistung,
die von einer Schallquelle ausgesendet wird.
In
der akustischen Meßtechnik verwendet man z.B. bei der Geräuschmessung
an Maschinen den begriff des Schalleistungspegels Lp. Die gewählte
Bezugsschalleistung beträgt Pa0 = 10-12 W.
2.8. Schalldichte
Die
Schallenergiedichte oder Schalldichte E (Einheit: Ws/m3) ist definiert
als Quotient aus der Schallintensität J und der Schallgeschwindigkeit
c:
E
= J / c
Schallenergiedichte
= Schallintensität / Schallgeschwindigkeit
Im
Gegensatz zur Schallintensität, die die pro Flächeneinheit hindurchtretende
Schallenergie angibt, beschreibt die Schalldichte den zeitlichen Mittelwert
der Schallenergie pro Volumeneinheit; sie gibt Auskunft über die Schallenergie,
die an einem bestimmten Ort des durchschallten Raumes anzutreffen ist.
Die Schalldichte ist gleichzeitig ein Maß für diejenige Schallenergie,
die auch unser Ohr wahrnimmt. Ihre Einheit ist die eines Druckes: 1 Ws/m3
= 1 N/m2.
2.9. Pegelrechnung
Schalldrucke, die vom menschlichen Gehör verarbeitet werden, liegen zw. 10-5 und 102 Pa. Um diesem großen Bereich nicht immer mit Exponenten rechnen zu müssen, werden Größen der Akustik meist als logarithmische Größen in Pegeln dargestellt. Der Logarithmus ist nur für dimensionslose Zahlen, daher muß jede zu logarithmierende Größe auf einen Bezugswert normiert werden.
Für
der Schalldruck ist dieser Bezugswert
Po
= 20 m Pa = 2 x 10-5 N/m2
Schalldruckpegel
Lp = 20 lg (p/po) dB
Spannungspegel
LU = 20 lg (U/Uo) dB
Für
die Schallintensität ist dieser Bezugswert
Io
= 10-12 W/m2 = 10-16 W/cm2
Schallintensitätspegel
LI = 10 lg (I/Io) dB
Schalleistungspegel
LP = 10 lg (P/Po) dB
3. Raumakustik
(statistische
Raumakustik)
Jede
Wellenbewegung versucht immer am schnellsten Weg vom Sender zum Empfänger
zu gelangen. Dieser schnellste Weg ist auch in einem Medium mit gleicher
Fortpflanzungsgeschwindigkeit der kürzeste: die gerade Ausbreitung,
ein Schallstrahl.
3.1. Qualitätseinschätzung von Schallereignissen
Der
Besucher eines Konzertes oder Teilnehmer eines Kongresse gibt oft ein Urteil
ab, über die akustische Wiedergabequalität eines Signals, das
von einer natürlichen Schallquelle oder über elektroakustische
Hilfsmittel abgestrahlt wird. Diese Beurteilung ist häufig unscharf,
wie "sehr gute Akustik" oder "schlechte Verständlichkeit". In dieser
Beurteilung werden sowohl objektive vorhandene Ursachen als auch subjektiv
durch Gewöhnung beim Hören von Rundfunk- und Fernsehsendungen
und auch von CD-, DAT und anderen hochwertigen Wiedergaben erworbenen Erfahrungen
zusammengefaßt.
Zur
Klärung der Begriffe bei der subjektiven Einschätzung einer Sprach-
und Musikwiedergabe wurden nationale und internationale Standards und Definitionen
für die Termini festgelegt. Diese Termini dienten zum größten
Teil ursprünglich zur Einschätzung raumakustischer Sachverhalte
und sind deshalb sowohl für die Verständigung des Elektroakustikers
mit dem Raumakustiker von Bedeutung, als auch für die Einschätzung
der elektroakustischen Wiedergabe selbst. Im folgenden werden einige der
wichtigsten hier verwendeten Termini erläutert.
Hörsamkeit:
Eignung des Raumes für die (vorgesehene) akustische Darbietungen:
Sprach- und Musikhörsamkeit.
Nachhall:
Nachklingen des Raumes nach Beendigung der Schallanregung.
Nachhalldauer:
Dauer der Wahrnehmbarkeit des Nachhalls. Die Nachhalldauer hängt von
der objektiven Nachhallzeit (Eigenschaft des Raumes oder Gerätes),
dem Ausgangspegel (Schallsignal), dem Störpegel bzw. der Hörschwelle
und dem Verhältnis von Direkt- und Raumsignal ab. Sie ist frequenzabhängig.
(-60 dB)
Durchsichtigkeit:
zeitliche und klangliche Differenzierbarkeit der einzelnen Teilschallquellen
innerhalb eines komplexen Hörereignisses: Registerdurchsichtigkeit
und Zeitdurchsichtigkeit.
Raumeindruck:
Empfindung des Zusammenwirkens von Schallquellen (Klangkörper) mit
ihrer räumlichen Umgebung einschließlich der Einbeziehung des
Hörers darin
Der
Raumeindruck bildet sich aus mehreren Teilparametern: der Raumgrößeneindruck,
die Räumlichkeit, die Halligkeit und die Gleichverteilung des Raumschalls.
Raumgrößeneindruck:
empfundene schallereignisabhängige Größe des akustisch
wahrgenommenen Raumes.
Räumlichkeit:
Empfindung der akustischen Vergrößerung einer Quelle gegenüber
der optischen Wahrnehmung derselben, insbesondere in lateraler Richtung
vom Wahrnehmenden
Die
Räumlichkeit hängt einerseits ab vom Schallpegel am Ort des Hörers
und andererseits von der auf den Direktschall bezogenen Stärke des
bis etwa 80ms nach diesem direkten Schall eintreffenden, aus seitlichen
Richtungen reflektierten Anfangsschalls.
Halligkeit:
Empfindung, daß außer dem direkten Schall reflektierter Schall
vorhanden ist, der nicht als Wiederholung des Schallsignals empfunden wird.
Gleichverteilung
des Raumschalls: Empfindung für die Verteilung des Raumschalls in
Abhängigkeit von seiner Einfallsrichtung (mit Ausnahme diskreter Reflexionen)
Echo:
reflektierter Schall, der mit solcher Intensität und Laufzeitdifferenz
nach dem Direktschall eintrifft, daß er als dessen Wiederholung erkennbar
ist.
Flatterecho:
periodische Folge von Echos
(örtliche)
Diffusität: Gleichmäßigkeit der Schallfeldverteilung in
Hinblick auf Intensität und Einfallsrichtung.
Zeitliche
Diffusität: Maß für die statistische zeitliche Verteilung
eines Schallfeldes. (Hohe zeitliche Diffusität bedeutet geringes Hervortreten
von harmonischen Eigenfrequenzen)
3.2. Schallquellen
Schallquellen (akustische Sender) sind Energiewandler, die eine zugeführte mechanische oder elektrische Energie in Schallenergie umwandeln. Bei der überwiegenden Zahl der Musikinstrumente und bei der menschlichen Stimme wird mechanische Energie vom Menschen aufgebracht, beim Lautsprecher und bei elektronischen Musikinstrumenten - zum Großteil auch bei den Kirchenorgeln - wird die Schallenergie aus elektrischer Energie umgewandelt.
3.2.1. Die menschliche Stimme
Die
menschliche Stimme ist ein sehr vielseitiger Schallerzeuger. Sie kann Klänge
und Geräusche verschiedenster akustischer Zusammensetzung, anhaltend
oder rasch wechseln, erzeugen:
Der
Luftstrom, der beim Ausatmen aus der Lunge kommt (Expirationsluft), erregt
bei stimmhaften Lauten erzwungene Schwingungen der Stimmlippen im Kehlkopf,
die im angeschlossenen "Ansatzrohr" (Mund, Nase, Rachen, Nebenhöhlen)
modifiziert werden. Bei stimmlosen Lauten werden durch die Luftströmung
Hohlräume des Ansatzrohres angeblasen oder es entstehen Strömungsgeräusche
beim Durchströmen von Einengungen an den Zähnen, der Zunge oder
im Rachen. Explosivlaute entstehen durch plötzliches Öffnen des
durch die Lippen oder die Zunge verschlossenen Luftweges, dabei entlädt
sich der angestaute Überdruck explosionsartig.
Die
Grundfrequenz der Stimmlippenschwingung ändert sich bei Sprache andauernd;
sie liegt bei Männern etwa zw. 120 und 160 Hz, bei Frauen und Kindern
zw. 220 und 330 Hz.
3.2.2. Musikinstrumente
Die Gruppe der Musikinstrumente umfaßt eine sehr große Anzahl von Schallquellen. Ohne ins Detail zu gehen kann man in einer groben Unterscheidung in:
Saiteninstrumente
/ Chordophone
Blasinstrumente
/ Aerophone
Schlaginstrumente
/ Ideophone
Elektronische
Instrumente
Die akustischen Eigenschaften von Musikinstrumenten hängen von folgenden Eigenschaften ab:
Klangabschnitte:
Jeder Klang kann in mindestens drei zeitlich aufeinanderfolgende Abschnitte
geteilt werden
Einschwingvorgang:
Der Einschwingvorgang oder Klangeinsatz ist der Abschnitt, in dem sich
der Klang aus der Ruhe bis zu seinem eingeschwungenen Zustand
entwickelt.
Kurze Klangeinsätze dauern bis ca. 10ms, lange Klangeinsätze
(besonders bei tiefen Frequenzen) zwischen 100 und 500ms. Kurzen Klangeinsätzen
kann
kein
Spektrum zugeordnet werden, diese werden meist als kurzzeitiges Geräusch
(Knacks, etc.) wahrgenommen. Der Anteil an geräuschhaften Komponenten
in einem
Klangeinsatz
sinkt mit dessen Dauer. Der Einsatz und Pegelverlauf der einzelnen Teiltöne
gibt ein charakteristisches Merkmal für die Ton-/ Instrumentenerkennung.
Quasistationärer Klangabschnitt
Ist jener Zeitabschnitt, in dem der Klang als relativ unveränderlich betrachtet werden kann; auch die immer vorhandenen, für die Klangcharakteristik sehr wichtigen kleinen Schwankungen können noch im Rahmen des quasistationären Zustandes gesehen werden. Als kontinuierliche Veränderungen innerhalb des quasistationären Zustandes gelten:
Schwebungen:
bei Klavier und Orgel, Chorstimmen, mehrfach besetzte Orchesterstimmen,
etc.
Vibrato:
periodische Frequenzschwankungen verbunden mit Pegelschwankungen (Frequenz-
und Amplitudenmodulation)
Tremolo:
Pegelschwankungen durch dichte Aneinanderreihung kurzer Klänge
Zu
diesen leicht wahrnehmbaren Schwankungen können geringere oder stärkere
unregelmäßige, mikrozeitliche Schwankungen hinzukommen, die
meist nicht bewußt als solche wahrgenommen werden. Sie resultieren
aus der Überlagerung von Geräuschkomponenten mit den harmonischen
Komponenten und charakterisieren das sogenannte Gattungstimbre: es läßt
den Hörer sofort erkennen, ob es sich bei einem Instrument z.B. um
ein Streich-, Holzblas- oder Blechblasinstrument handelt.
Ausklingvorgang
Das ist der Zeitabschnitt, in dem ein Klang nach dem Ende seiner Anregung bis zur völligen Ruhe ausklingt. Nach Beendigung der Erregung eines Klanges ist in den Resonanzsystemen des Musikinstrumentes noch Energie gespeichert, die im Ausklingvorgang abgegeben wird. Je weniger ein Resonanzsystem bedämpft ist, desto länger klingt es nach. Meist sind höhere Teiltöne stärker bedämpft, so daß sich beim Ausklingvorgang die Klangfarbe dunkler und damit weicher färbt.
Teiltonaufbau
Die
periodischen Schwingungsvorgänge eines eingeschwungenen Klanges setzen
sich aus dem Grundton und Obertönen zusammen, deren Frequenz jeweils
ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenz des Grundtones ist. Spricht man
von Teiltönen, Partialtönen oder Harmonischen, so wird die Grundfrequenz
mitgezählt.
Der
1. Teilton weist keineswegs immer die stärkste Amplitude auf, sehr
oft - gerade bei lauten Klängen - liegt die größte Intensität
bei höheren Teiltönen. Fällt der Grundton in den Bereich
sehr tiefer Frequenzen, so ist seine Intensität meist sehr gering.
In diesem Fall bildet das Gehör - auch wenn der Grundton völlig
fehlt - aus dem Obertonspektrum den Grundton subjektiv nach (Residulaton).
Liegt der 1. Teilton im Bereich hoher Frequenzen, so überwiegt er
meist in seiner Intensität über die anderen Teiltöne. Sind
die ungeradzahligen Teiltöne stärker als die geradzahligen ausgebildet,
so wirkt das Klangbild gedeckt und hohl (z.B. gedeckte Orgelpfeifen, tiefe
Klarinette, etc.). Das Hervortreten der geradzahligen Teiltöne, insbesonders
des 2., 4. und 8. Teiltones, fördert ein helles, offenes Klangbild.
Musikalische Dynamik
Musikalische Dynamik beschreibt den Stärkegrad, mit denen ein Klang auf einem Musikinstrument oder mit der menschlichen Stimme hervorgebracht wird. Die Stufen der Dynamik tragen musikalisch italienische Bezeichnungen:
pianissimo possibile, ppp, so leise, wie möglich
pianissimo, pp, sehr leise
piano, p, leise
mezzopiano, mp, halbleise
mezzoforte, mf, halblaut
forte, f, laut
fortissimo, ff, sehr laut
forte fortissimo, fff, so laut, wie möglich
Die einzelnen Dynamikstufen sind zwar auch vom Pegel des Klanges abhängig, weit wesentlicher ist aber ihre Abhängigkeit von der Klangstruktur. Es ist nicht möglich, lediglich durch Erhöhen der Abhörlautstärke oder durch Annäherung an die Schallquelle aus einem pp-Klang ein ff-Klangbild zu erzeugen. Die verschiedenen Dynamikstufen sind wohl mit verschiedenen Pegelabstufungen verbunden, umgekehrt können aber verschiedene Pegelabstufungen allein nicht unterschiedliche Dynamikabstufungen erzeugen. Die Abstufung der Dynamik ist eines der wesentlichen musikalischen Gestaltungsmittel. Sie wird durch unterschiedliche Klangerzeugung erreicht.
(Instrumenten-)Stimmung
Die
Stimmung eines Musikinstrumentes umfaßt zwei Festlegungen:
die
Festlegung der absoluten Tonhöhe durch Definition des Kammerton a':
seit der Londoner Konferenz im Jahre 1939 hat der Stimmton bei 20°C
die Frequenz von
440
Hz. 1971 wurde dieser Beschluß vom Europarat bestätigt.
Die
Stimmtonhöhe variiert je nach Orchester, Gattung und von Ort zu Ort
um bis zu einen Halbton auf oder ab. Gestimmt wird im Orchester nach der
Oboe (ev. Orgel, Klavier od. Cembalo)
Heute
wird meist die sogenannte "gleichschwebend temperierte Stimmung" verwendet.
Bei dieser seit ca. 200 Jahren eingeführten Stimmung sind alle Halbtöne
gleich
groß
und haben ein Frequenzverhältnis 12Ö 2:1, das sind ca. 106:100
@ 100 Cent. Damit gibt es keine Unterschiede zwischen den Tonarten aufgrund
der relativen
Stimmung.
Richtcharakteristik
Schallquellen,
die klein gegenüber den Wellenlängen des abgestrahlten Schalls
sind, strahlen den Schall weitgehend ungerichtet ab; gegenüber den
Wellenlängen große Schallquellen bündeln den Schall und
strahlen ihn damit in eine oder mehrere Richtungen gebündelt ab. Da
die Wellenlänge der Spektralkomponenten musikalischer Klänge
zwischen ca. 20m und 2cm liegen können, bündeln die Instrumente
den Schall frequenzabhängig, dabei teilweise auch in sehr komplexer
Form.
3.3. Nachhall
Bei
der Frage nach der Qualität der Akustik eines Raumes wird sowohl der
Fachmann als auch der akustische Laie nicht auf den "Händeklatschetest"
verzichten wollen, um das Volumen eines Saales mit Schallenergie anzuregen
und dann dem Nachhallvorgang lauschen zu können. Häufig erfolgt
dann eine Schätzung einer Nachhallzeit. Sie ist die älteste raumakustische
Meßgröße und für viele die einzig bekannte, obwohl
man seit langem weiß, daß sie allein nur bedingt eine Aussage
über die Hörsamkeit eines Raumes zuläßt.
Um
Aussagen über die akustischen Parameter eines Raumes tätigen
zu können, müssen der zeitliche Verlauf des Schalldruckes und
die für den Raum charakteristischen Reflexionen in Pegel und Zeit
bekannt sein:
Zeitliche Abfolge der Reflexionen in einem Raum bei Impulsschall: Direktschall, Reflexionen, Diffuser Nachhal.
Die sogenannte Raumimpulsantwort gibt Auskunft über den Energie-Zeit-Verlauf eines Schallereignisses.
Hall
als Oberbegriff ist der gesamte diffuse Schall in einem Raum. Der Nachhall
- die wichtigste Erscheinungsform des Halls - ist die Abnahme des Schallfeldes
nach Abschalten der Schallquelle, d.h. das Abklingen des diffusen Schallfeldes,
das im Idealfall unabhängig von Ort und von der Richtung den Raum
gleichmäßig erfüllt. In der Hörakustik ist Nachhall
das Leiserwerden des Hörereignisses nach Abschalten der Schallquelle.
Die Abnahme der Schallenergie erfolgt um so schnelle, je größer
die Absorption der Raumbegrenzungen ist und je häufiger die Schallstrahlen
reflektiert werden, d.h. je kleiner ein Raum ist.
3.3.1. Nachhallzeit
Die Nachhallzeit T ist als die Zeit definiert, in der die mittlere, eingeschwungene Energiedichte w(t) eines Schallfeldes in einem Innenraum nach dem Abschalten der Energiezufuhr um 60 dB abnimmt:
wr(t)=wroexp(-t/T)=10-6 wro / t=T
Dabei ist, wie entsprechende Umformungen zeigen (z.B. Kuttruff) die Nachhallzeit vom Volumen und der Bedämpfung des Raumes abhängig.
T=0,163V / (4mV - S ln(1-a )
T@ 0,163 V/A
V Volumen
[m3]
A
äquivalente Schallabsorptionsfläche [m2]
mittlerer
Schallabsorptionsgrad (frequenzabhängig)
S
Gesamtoberfläche des Raumes [m2]
m
Dämpfungskoeffizient als Funktion von Luftabsorption und Frequenz
[m-1]
Die Nachhallzeit wird in der Regel in Oktaven gefiltert angegeben. (übliche angegebene Frequenzen: (63) 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000 und 8000 Hz)
Die äquivalente Schallabsorptionsfläche A berechnet sich:
A=a S=S a iSi + S An + 4mV
a i Schallabsorptionsgrad der Teilflächen Si
An äquivalente Absorptionsfläche von Gegenständen und Teilkörpern
Die
Nachhallzeit kann durch elektroakustische Maßnahmen nicht verringert
werden, jedoch besteht die Gefahr, daß sie infolge unterschiedlicher
Laufzeiten zwischen Lautsprecher und Hörer (bei dezentraler Lautsprecheranordnung)
oder aufgrund einsetzender Mitkopplung verlängert wird. Aus diesem
Grund sowie zur Minderung der Mitkopplungsgefahr wird für Räume,
in denen häufig Veranstaltungen mit Beschallung stattfindet, eher
eine etwas niedrigere Nachhallzeit gefordert.
Man
erkennt, daß die Nachhallzeit T im Sprechtheater bei den üblichen
Raumgrößen zwischen 1,0 und 1,3 s liegen sollte. Im Konzertsaal
gleicher Raumgröße liegen die Sollwerte dagegen höher,
nämlich bei 1,6 bis 2,1 s.
3.3.2.Anhall
Wird einem Raum vom Volumen V zum Zeitpunkt t=0 eine Schalleistung P zugeführt, so kommt es zu einem dem Nachhall völlig komplementären Vorgang, sofern man die Energiedichte linear aufzeichnet.
3.3.3. Hallradius
Das
in einem Raum entstehende Schallfeld unterscheidet sich stark von dem Schallfeld
einer ungestörten Ausbreitung.
Die
in einem Raum absorbierte Schalleistung Pab läßt sich aus der
Beziehung Energiedichte w = Schallenergie W / Volumen V unter der Berücksichtigung
des Differentialquotienten Pab = dW/dt als Maß der Energieabnahme
im Raum ermitteln:
Pab
= 1/4 wr c A
Im
eingeschwungenen Zustand ist die absorbierte gleich der in den Raum eingespeiste
Schalleistung P. Damit erhält man die mittlere Schallenergiedichte
im diffusen Schallfeld des Raumes zu
wr
= 4 P/c A
Während
die Schallenergiedichte wr im diffusen Schallfeld annähernd gleich
ist, nimmt die Direktschall-energie und damit auch ihre Dichte im Nahbereich
der Quelle nach
wd
= P/c x 1/(4p r2)
mit
dem Quadrat der Entfernung von der Quelle ab (dies gilt strenggenommen
nur für Kugelschallquellen, kann jedoch bei genügend großem
Abstand für die meisten praktisch wirksamen Strahler angenommen werden,
wobei die unterschiedliche Energie durch die Richtcharakteristik berücksichtigt
wird).
Damit
ergibt sich für den Schalldruck in diesem Bereich des überwiegenden
Direktschalls ein Abfall mit p~1/r (gilt außerhalb der Interferenzzone,
dem Nahfeld. Der Bereich des Nahfeldes liegt in der Größenordnung
der Abmessung der Quelle).
Sind
der Direktschall- und die Diffusschalldichte gleich (wd=wr), so läßt
sich ein spezieller Abstand von der Quelle, der Hallradius rH ermitteln,
bei einer Kugelschallquelle ist:
rH
= Ö (A / 16 p ) @ Ö (A / 50) @ 0,141 Ö A @ 0,057 Ö
(V / T)
Näherungswerte
für den Hallradius für Absorptionsgrade < 0,4 (Genauigkeit
ca. 10%):
rH
= Ö (a S / 16 p ) @ 0,141 Ö (a S)
Bei
einer gerichteten Schallquelle mit einem Bündelungsgrad g kann das
in der Form 10 lg wd dB @ 10 lg g dB - 20 lg r dB ausgedrückt werden.
Daran schließt
sich
außerhalb des Hallradius (bei einer Kugelschallquelle) bzw. außerhalb
der Richtentfernung (bei einer gerichtet abstrahlenden Quelle) ein Bereich
an, in dem
ein
konstanter Diffusfeldpegel 10 lg wr dB überwiegt. Im vollkommenen
Freifeld (A gegen ¥ ) würde sich das Freifeldverhalten (6-dB-Abnahme
je Abstandsverdoppelung)
weiter
fortsetzen.
Der
Einfluß des Hallradius auf die Sprachverständlichkeit:
Die
räumliche Verteilung zwischen Frei- und Diffusfeld, sowie die Lage
des Hallradius in einem geschlossenen Raum lassen Rückschlüsse
auf die Qualität einer Sprach-übertragung zu: im Bereich von
hohem Direktschallpegel bezogen auf den Diffusschall-pegel kann man mit
sehr guter Sprachverständlichkeit rechnen;
Fällt
der Direktschallpegel um ca. 10 dB unter den Diffusschallpegel, ist mit
schlechter Verständlichkeit oder gar Unverständlichkeit zu rechnen.
(Siehe Abschnitt 2.14 ff)
3.3.4. Energie-Zeitverlauf
Im
Vergleich zur Nachhallzeit gibt die Raumimpulsantwort eine erheblich detailliertere
Aussage über den Energie-Zeit-Verlauf. Den Energie-Zeitverlauf erhält
man durch das Einspielen eines Impulses in den Raum (Impulsschalltest)
oder auch mittels moderner Verfahren, wie der Zeitverzögerungsspektrometrie.
Zeitverzögerungsspektrometrie
(TDS-Analyse) (engl.: Time Delay Spectrometry)
Bei
herkömmlichen Messungen der Systemantwort mit FFT- oder Echtzeitanalysatoren
werden meist Impulsschall und Rauschquellen verwendet. Dabei werden auch
die vorhandenen Störsignale mit erfaßt, was zu Meßfehlern
wegen zu geringer Nutz-Stör-Abstände führen kann.
Beim
TDS-Verfahren wird jedoch als Prüfsignal ein durchlaufender (gleitender)
Sinuston (Sweep) benutzt, der auf der Empfangsseite über ein exakt
mitlaufendes Filter einer Auswerte- und Anzeigeeinrichtung zugeführt
wird. Auf Grund des Mitlauffilters ist es besser möglich, Störungen
sowie Raumreflexionen zu unterdrücken (Siehe auch Abschnitt Schallmessung).
3.3.5. Frühe Reflexionen
Die
angeführten raumakustischen Kenngrößen lassen sich aus
der sogenannten Raumimpulsantwort p(t) ermitteln. Unter dieser versteht
man den Schalldruckverlauf über der Zeit bei impulsförmiger Anregung
(z.B. Händeklatschen, Triangel). Eine derartige Raumimpulsantwort
beschreibt die Schallübertragung von einem Sendepunkt zu einem Empfängerpunkt.
Wie an der in der nachstehenden Abbildung dargestellten schematischen Raumimpulsantwort
zu sehen ist, besteht diese im wesentlichen aus der Überlagerung des
unmittelbar vom Sender zum Empfänger gelangenden Schallanteiles und
den einfach oder mehrfach an den Raumbegrenzungsflächen reflektierten
Schallanteilen.
Dabei
ergibt sich die Laufzeit der einzelnen Schallanteile durch ihren zurückgelegten
Weg im Raum, geteilt durch die Schallgeschwindigkeit (c @ 343 m/s). Die
Energie der einzelnen Reflexionen nimmt mit zunehmender Zeit aufgrund der
bei der Reflexion auftretenden Verluste (abhängig vom Absorbtionsgrad
der Raumbegrenzungsflächen), aufgrund der Luftdämpfung sowie
aufgrund der Divergenz der sich kugelförmig ausbreitenden Schallwelle
ab. Gleichzeitig nimmt die Reflexionsdichte, also die Anzahl der Reflexionen
pro Zeitintervall zu.
Sowohl
vor dem Hintergrund der subjektiven Hörwahrnehmung wie auch der objektiven
Beschreibung der Schallübertragung läßt sich eine Raumimpulsantwort
in drei Bereiche unterteilen:
Den
Direktschall, der im allgemeinen die Richtung bestimmt, aus der die Schallquelle
gehört wird (Schallquellenlokalisation)
Den
Bereich der frühen Reflexionen, dessen Struktur auch als akustischer
Fingerabdruck eines Raumes bezeichnet wird
Den
Nachhallbereich, in dem die Reflexionsdichte sehr hoch ist und die Schallenergiedichte
im Idealfall im Mittel exponentiell abfällt.
Direktschall,
Frühreflexion und Nachhall sind für den Raumeindruck wesentlich
und informativ. In einem großen Konzertsaal folgen diese Komponenten
in einem viel weiter auseinander liegenden Zeitraum als z.B. in einem Badezimmer,
obwohl die Nachklingvorgänge ähnlich lange sein können.
Der Hörer weiß jedoch aus seiner individuellen Hörerfahrung
mit den unterschiedlichen Komponenten, um welche Art von Raum es sich handelt.
3.4. Sprachverständlichkeit
Die Sprachverständlichkeit ist ein grundlegendes Kriterium für die Hörsamkeit von Räumen für Sprachdarbietungen und für die Übertragung in der Tontechnik. Im allgemeinen wird die Silbenverständlichkeit ermittelt, weil bei Übertragungen auch Einzelsilben - z.B. Zahlen - verständlich übermittelt werden sollen. Sie wird gemessen in % (Prozent) der richtig verstandenen Silben bezogen auf die Gesamtzahl einer Reihe von Prüfsilben. Dabei werden Testsilben ohne Bedeutung verwendet (z.B. pus, fag, ...). Die Wortverständlichkeit liegt grundsätzlich über der Silbenverständlichkeit, die Satzverständlichkeit über der Wortverständlichkeit. Eine Silbenverständlichkeit von 80% kann als gute Verständlichkeit bezeichnet werden, dies entspricht einer Satzverständlichkeit von 100%.
3.4.1. Energie-Zeit-Maße zur Abschätzung von Deutlichkeit und Durchsichtigkeit
Aus der von Thiele definierten Deutlichkeit D wurde das Deutlichkeitsmaß C50 abgeleitet. Zur Ermittlung eines Maßes für die Durchsichtigkeit traditioneller Musik wurden umfangreiche Untersuchungen durchgeführt. Es wurde gefunden, daß es bei sinfonischer Chormusik nicht notwendig ist, zwischen einer Zeit- und einer Registerdurchsichtigkeit (letztere bestimmt die Erkennbarkeit einzelner Klangfarben) zu unterscheiden. Beide werden in gleicher Weise durch das Klarheitsmaß C80 beschrieben. Näherungsweise können Deutlichkeits- und Klarheitsmaß für den statistischen Fall auch rechnerisch ermittelt werden:
C50
(Deutlichkeitsmaß)
Unter
C50 wird ein Energieverhältnis definiert, das im Zähler die einfallende
Schallenergie bis max. 50ms und im Nenner ab 50 ms bis t = unendlich besitzt.
Bei dieser Größe wird also das Deutlichkeitsmaß (Zahlenwert)
durch die in einem Zeitraum von 50ms nach dem Direktschall eintreffenden
Reflexionen bestimmt. Da die Größe ein logarithmiertes Verhältnis
ist, also letztlich dimensionslos, wird ihr die Einheit dB zugeordnet.
Bei einem Quotienten von 1, also W0....50ms = W50....unendlich ms wird
C50 = 0dB. Dies sind Spachverständlichkeiten von ca.: 70 %. Es gilt
also die Regel je größer der Wert dieses Gütemaßes
ist, um so höher ist die prachver-
ständlichkeit.
C80
(Klarheitsmaß)
Unter
C80 wird ebenso wie beim C50 ein Energieverhältnis definiert, das
im Zähler die einfallende Schallenergie bis max. 80ms und Nenner ab
80 ms bis t =unendlich besitzt. Bei dieser Größe wird also das
Klarheitsmaß oder auch die Durchsichtigkeit von Musikdarbietungen
durch die in einem Zeitraum von 80ms nach dem Direktschall eintreffenden
Reflexionen bestimmt. Da die Größe wieder ein logarithmiertes
Verhältnis ist, wird Ihr wieder die Einheit dB zugeordnet. Die einfache
Faustregel : je höher das Klarheitsmaß, desto besser der Höreindruck,
gilt nicht mehr, vielmehr ist eine Abhängigkeit zur dargebotenen Musik
gegeben.
Erfahrungsgemäß
haben sich folgende Zuordnungen als bewährt erwiesen:
-2
bis 0 dB Orgel- oder romantische Kirchenmusik
+2dB
klassische und Chormusik
+4dB
leichte Unterhaltungsmusik
+6dB
Rockmusik
C50 stat, C80 stat = 10 lg ((rH/rLH)2 + 1 - exp(-Ys/T)) / exp (-Ys/T)
C50
stat statistisches Deutlichkeitsmaß
C80
stat statistisches Klarheitsmaß
rH
Hallradius
rLH
Entfernung Quelle - Hörer
T
Nachhallzeit in s
Y
Normierungsfaktor (Y=0,69 bei C50 stat und Y=1,1 bei C80 stat)
3.4.2. Artikulationsverlust bei Sprache
Peutz und Klein haben ermittelt, daß der Artikulationsverlust gesprochener Konsonanten Alcons (articulation loss of constants) zur Beurteilung der Sprachverständlichkeit in Räumen ist maßgebend ist. Davon ausgehend entwickelten sie ein Kriterium zur Bestimmung der Verständlichkeit.
Nach
Peutz bedeutet:
Alcons
< 2% ideale Verständlichkeit ("sehr gut")
Alcons
2 .. .7% gute Verständlichkeit ("gut")
Alcons
> 7% befriedigende Verständlichkeit ("befriedigend")
Alcons
> 20% unbrauchbare Verständlichkeit ("schlecht", Grenzwert 15%)
Die
Minderung der Konsonantenverständlichkeit nimmt mit Verlängerung
der Nachhallzeit und Vergrößerung des Abstandes Strahler - Hörer
zu. Durch Einsatz gerichteter Strahler kann die Verständlichkeit verbessert
werden.
Im
Gegensatz zur RASTI Methode wird mit ALcons (Artikulation Loss of Consonants)
der Artikulationsverlust gesprochener Konsonanten beschrieben
3.4.3. Ermittlung der Qualität der Übertragung mittels RAS
Allgemeiner als Peutz und Klein gingen Houtgast und Steeneken davon aus, daß nicht nur Nachhall und Störgeräusche, sondern allgemein alle fremden Signale bzw. Signalveränderungen, die auf dem Wege zwischen Quelle und Hörer auftreten, die Sprachverständlichkeit herabsetzen. Um diesen Einfluß zu ermitteln, nutzen sie die Modulationsübertragungsfunktion MTF (modulation transmission function) für akustische Zwecke. Das vorhandene Nutzsignal S (signal) wird vom herrschenden Störsignal N (noise) ins Verhältnis gesetzt. Der dabei ermittelte Modulationsreduktionsfaktor m(F) ist eine Größe, die die Beeinflussung der Sprachverständlichkeit charakterisiert.
m(F)= 1 /Ö (1 + (2p F x T/13,8))2 x 1 / (1+10 -(S/N)/10dB)
Modulationsfrequenz
[Hz]
T
Nachhallzeit in [s]
S/N
Signal-Stör-Verhältnis[dB]
Dabei
werden Modulationsfrequenzen von 0,63 ..... 12,5 Hz in Terzen verwendet.
Außerdem wird die Modulationsübertragungsfunktion einer Frequenzbewertung
unterzogen (WMTF - weighted modulation transmission function), um eine
vollständige Korrelation zur Sprachverständlichkeit zu erreichen.
Die Modulationsübertragungsfunktion wird dabei in 9 Frequenzbänder
aufgeteilt, die jeweils mit der Modulationsfrequenz beaufschlagt werden.
Um
das relativ aufwendige Verfahren so praktikabel zu machen, daß es
im "Echtzeitbetrieb" einsetzbar ist, wurde in der Zusammenarbeit mit der
Fa. Brüel & Kjaer daraus das RASTI-Verfahren entwickelt (RApid
Speech Transmission Index). Hierbei wird die Modulationsübertragungsfunktion
nur für zwei, für die Sprachverständlichkeit besonders wichtige
Oktavbänder (500 Hz und 2 kHz) und für wiederum 9 Modulationsreduktionsfaktoren
mi berechnet.
Definitionsgemäß
ist der RASTI-Wert:
RASTI=
(X + 15) /30 X .......Signal Störverhältnis
Subjektive
Untersuchungen ergaben einen gesicherten Zusammenhang zwischen den Ergebnissen
des RASTI-Verfahrens und der Verständlichkeit.
Es
sei darauf hingewiesen, daß die hier behandelten Verfahren (Alcons,
RASTI) zwar sehr gut zur Überprüfung der Qualität einer
Übertragung sowohl mit als auch ohne elektroakustische Hilfsmittel
geeignet sind (trifft besonders für RASTI zu), jedoch nicht bei der
Vorhersage oder Projektierung genutzt werden können. Aus diesem Grunde
liegt ihr Einsatzgebiet hauptsächlich beim Inbetriebsetzen und Einmessen
von Beschallungsanlagen.
RASTI
ist die Abkürzung von RAPID SPEECH TRANSMISSION INDEX, ein Begriff
der zur Festlegung von Silbenverständlichkeit benutzt wird. Zur Messung
werden kein Sprecher, bzw. Hörer benötigt. RASTI wird über
ein moduliertes Rauschsignal gemessen.
Zuordnung
von % ALCONS zu RASTI und die daraus resultierende Sprachverständlichkeit.
Hier
gilt wiederum die Regel: Je höher der RASTI - Wert, um so besser die
Sprachverständlichkeit.
3.4.4. Subjektive Überprüfung der Übertragungsqualität von Sprache
Als Bezug für die objektiven Verfahren ist ein subjektives Verfahren zur Überprüfung der Übertragungsqualität erforderlich. Es besteht in der Erkennbarkeit deutlich gesprochener LOGATOME. Logatome sind einsilbige Wörter, die einzeln und im Zusammenhang keinen Sinn ergeben, so daß eine logische Ergänzung des beim Test nicht richtig verstandenen Logatoms nicht möglich ist.
Beispiele für Logatome:
lid - lan - schles - sen - grirk - gold - trül - zwet - bar - jul - hecht - wint - kroch - maust - garn - dat - mem - zirt - dib - fetz - ping - sön - spusch -he - bitz dert - rils - schogt - fim - tot - gurch - nauk - .......
Je Test sind 200 bis 1000 Legatome zu verwenden. Das Verhältnis von richtig verstandenen Logatomen zu insgesamt verlesenen ergibt in Prozent die Silbenverständlichkeit. Werte um 90 bis 96% gelten als ausgezeichnet, Werte unter 30% bedeuten Unverständlichkeit. Besonders in halligen Räumen ist es oft zweckmäßig, die Silben nicht einzeln zu sprechen, da so das verdeckte nachklingen eines vorher gesprochenen Wortes wegfällt. In diesem fall hat es sich bewährt, vor dem eigentlichen Logatom einen nicht zum Test gehörenden Vorsatz zu sprechen, wie: "ich spreche ....." usw.
3.4.5. Verständlichkeitsfaktor KL
Die
Qualität der Schallübertragung wird üblich durch den Direktschall
und die ersten frühen Reflexionen bestimmt. Es ist jedoch mit Störgeräuschen
sowie Verlusten bei höherfrequenten Signalanteilen bei größerer
Entfernung zu rechnen. Somit wird die Verständlichkeit am Hörerort
durch das Verhältnis von Nutz- zu Störsignal sowie die Klangfarbe
bestimmt.
Verständlichkeitsfaktor
KL in Abhängigkeit von Signalpegel L und Störpegel LS
Silbenverständlichkeit
IS = 96 KX KL [%]
KL
Verständlichkeitsfaktor
KX
Faktor meist 1
3.4.6. Raumeindruck bei Musik
Während
zur Erzielung einer guten Verständlichkeit von Sprache das Signal
möglichst unbeeinflußt übertragen werden muß, ist
aufgrund der Hörgewohnheiten bei Chor- und klassischer Musik das zusätzliche
Erleben eines Raumeindruckes erwünscht. Dieser Raumeindruck gliedert
sich in seine beiden wesentlichen Komponenten Räumlichkeit und Halligkeit.
Die
Halligkeit beschreibt den subjektiven Eindruck des Nachhallvorganges. Dabei
muß zwischen Nachhalldauer und Nachhallpegel unterschieden werden.
Der Nachhallpegel charakterisiert die Lautstärke des Hallvorganges
und damit seine Wahrnehmbarkeit, d.h., es wird die Nachhallenergie zur
frühen, deutlichkeitserhöhenden Energie ins Verhältnis gesetzt.
Zu den Größen, die diesen Sachverhalt charakterisieren, zählt
z.B. das Hallmaß
Für
sinfonische Musik sind nach Beranek Hallmaße von 3 bis 8 dB optimal.
Bei Hallmaßen H > 8 dB wird die Musik als zu hallig und bei H <
3 dB als zu trocken empfunden. Auch andere Maße, wie die verschiedenen
definierten Raumeindrucksmaße, Anfangsnachhallzeitalgorithmen u.a.m.
berücksichtigen den Nachhallpegel.
3.5. Das Stärkemaß
Das
Stärkemaß (G 80) dient zur Beurteilung der Schallübertragung
vom Sender zum Hörer und damit des Lautstärkeeindrucks und der
Lautstärkeverteilung in einem Raum. Es drückt quasi einen akustischen
"Wirkungsgrad" aus.
Das
Stärkemaß wird naturgemäß mit negativem Vorzeichen
angegeben und sollte z.B. für einen Konzertsaal auf dem Orchesterpodium
in einem Bereich um –20 bis –25 dB angeordnet sein, so daß ein guter
Kontakt der Musiker untereinander besteht, sich jedoch der einzelne Musiker
nicht zu stark selbst hört.
Das
Stärkemaß zwischen verschiedenen Plätzen auf dem Podium
und dem Zuhörerbereich soll möglichst hoch und gleichmäßig
sein. Er sollte möglichst hoch und gleichmäßig sein. Es
sollte möglichst größer als –35 dB sein (-34, -33, .....).
Größere Schwankungen und wesentlich geringere Stärkemaße
sollten nicht auftreten. Das Stärkemaß wird breitbandig im gesamten
Frequenzbereich ausgewertet. Die Integrationszeit beträgt 80ms.
4. Schallmessung
Die
ersten akustischen Meßgeräte waren rein mechanische Instrumente,
wie z.B. die Rayleigh-Scheibe zur Messung der Schallschnelle, der Helmholtz-Resonator
zur Klanganalyse mit dem menschlichen Ohr als Indikator oder das Kundtsche
Rohr zur Wellenlängenbestimmung mit Hilfe von Staubfiguren.
In
der modernen akustischen Meßtechnik bedient man sich überwiegend
elektroakustischer Mittel. Nahezu alle elektroakustischen Meßgeräte
lassen sich auf das gleiche Funktionsprinzip zurückführen:
Aufnahme
der akustischen Größe mit einem elektroakustischen Wandler (Schallempfänger)
und Umwandlung derselben in eine entsprechende elektrische Größe.
Verstärkung
der elektrischen Größe (ev. auch Bewertung der Größe)
Anzeige
bzw. Registrierung des Ergebnisses
4.1. Messung von Luftschall
Durch die Messung und Analyse einer der beiden Schallfeldgrößen (Schalldruck, Schallschnelle) läßt sich ein Schallfeld quantitativ beschreiben. Meßtechnisch besonders zugänglich ist der Schalldruck (bzw. Schalldruckpegel), welcher auch in der Praxis am häufigsten gemessen wird:
Hilfsmittel/Geräte zur Messung:
Schalldruckempfänger
(üblich mit einem (Freifeld-) Kondensatormikrofon mit im Meßbereich
linearem Frequenzverlauf und kugelförmiger Richtcharakteristik)
Elektrischer
Verstärker mit linearem Frequenzgang
Bewertungsfilter
(normiert)
Gleichrichtung
und Anzeigeinstrumente
4.1.1. Schalldruckpegelmessung
1.
Schallpegelmessung mit A, B, C - Bewertungskurven
2.
Effektivwertmessung: sie ist in der Praxis am bedeutsamsten, da sie als
Meßergebnis den quadratischen Mittelwert der gemessenen Signalspannung
liefert.
Somit ist die Effektivwertmessung für komplexe Schwingungszustände
die geeignetste Methode.
3.
Mittelwertmessung: Messung des arithmetischen Mittels.
4.
Scheitelwertmessung
4.1.2. Lautheitsmessung
Die Eigenschaften des menschlichen Gehöres werden auf elektronischem Wege nachgebildet, welche auch zeitliche Effekte einschließen: der mit einem kalibrierten Meßmikrofon aufgenommene Schall wird in 21 Filter aufgeteilt, denen gehöradäquate Amplituden- und Zeitbewertungen nachgeschaltet sind. Auch Verdeckungseffekte werden berücksichtigt. Die Aufsummierung der Teillautheiten über eine zeitliche Bewertung führen zu einer Ausgangsspannung, die der empfundenen Gesamtlautheit proportional ist.
4.1.3. Schallanalyse
Jeder Schallvorgang kann als Zeitfunktion seines Schalldrucks p(t) dargestellt werden. Zusammengesetzt periodische Schallereignisse lassen sich durch die Fourieranalyse in ihre harmonischen Anteile zerlegen. Die Durchführung der Fourierzerlegung auf experimentellem Wege ist im wesentlichen die Aufgabe der Schallanalyse.
4.1.3.1 Suchtonanalyse
Die Suchtonanalyse eignet sich zur Analyse von periodischen Schallvorgängen mit einem nicht zu dicht besetzten Linienspektrum. Das zu analysierende Frequenzspektrum wird zusammen mit einer kontinuierlich veränderbaren Such(ton)frequenz konstanter Amplitude einem Modulator zugeführt und darin gemischt. Das Mischergebnis durchläuft ein Filter (Tiefpaß oder Bandpaß) und wird dahinter zur Anzeige gebracht oder registriert. Je schmalbandiger das verwendete Filter ist, um so größer wird die erzielbare Analysierschärfe.
Tonfrequenzspektrometer
Tonfrequenzspektrometer verwendet man zur Analyse von schnell veränderlichen Schallereignissen. Das zu analysierende Signal wird mit einem Mikrofon aufgenommen und gelangt an die Eingänge eines Filtersatzes (üblicherweise Terzfilter) mit parallelgeschalteten Eingängen. Am Ausgang erfolgt eine Amplitudenauswertung, welche am Bildschirm eines Oszillografen als Spektrallinien zur Darstellung gebracht werden.
Terz- / Oktavsiebanalysator
Terz-/Oktavsiebanalysatoren bestehen aus einem Satz umschaltbarer Terz- und Oktavbandfilter, deren Mittenfrequenzen i.a. der ISO-Reihe entsprechen. Die Durchlaßbereiche der einzelnen Filter schließen lückenlos aneinander an.
4.1.4. Korrelationsmeßtechnik
Die Korrelationsmeßtechnik ermöglicht es, eine Aussage über den Grad einer etwaigen strukturellen Verwandtschaft oder Ähnlichkeit zwischen zwei stationären Signalen s1(t) und s2(t) zu machen, die als Zeitfunktion vorliegen. Es wird dabei festgestellt, in welchem Maße das Signal s1(t) mit dem um eine bestimmte Zeit t verzögerten Signal s2(t+t ) noch korreliert.
Autokorrelation:
z.B. zur Erkennung und Störbefreiung von stark verrauschten periodischen
Signalen.
Kreuzkorrelation:
zur Untersuchung von Signalübertragungswegen
4.1.5.
Zeitverzögerungsspektrometrie (TDS-Analyse) (engl.: Time Delay Spectrometry)
siehe
3.3.4. Energie-Zeitverlauf
4.1.6. Maximalfolgesequenzmessung (MLS) (engl.: Maximum Length Sequence)
Hierbei
handelt es sich um eine Weiterentwicklung des in der Raumakustik seit langem
benutzen Impulsschalltestes, wo ein in Amplitude und Phase bekannter Impuls
über einen Lautsprecher abgestrahlt wurde, und die Impulsantwort gemessen
und interpretiert wurde. Die Eliminierung von Störsignalen ist in
dieser Versuchsanordnung allerdings nicht immer unproblematisch, ebenso
steigt die Meßzeit durch das meist angewendete Iterationsverfahren
erheblich.
Erfolgt
die Ermittlung der Impulsantwort mit sog. Maximalfolgesequenzen (MLS-Signale
sind periodische zweipegelige Pseudorandomfolgen), wird die zuvor genannte
Problematik umgangen. Die Analyse der Impulsantwort erfolgt seit einigen
Jahren anhand einer computergestützten Kreuzkorrelation mit der Originalfolge.
Aktuelle
Meßverfahren (MLSSA, SYSID, TEF) sind ausnahmslos computergestützte
Methoden, welche eine Vielzahl an Analysen zulassen:
bewertete
Schalldruckpegelmessungen
Spektrometrie
Frequenzanalysen
Messungen
der relativen Lautheit
Nachhallzeitmessung
(T60)
Messungen
der Sprachverständlichkeit: RASTI-Verfahren
etc.
4.2. Messung von Körperschall
Die
vom Luftschall her bekannten Schallfeldgrößen lassen sich im
Inneren fester Körper nur schwer erfassen. Bei der Körperschallmessung
ist man daher vornehmlich auf die quantitative Ermittlung der an der Oberfläche
zu beobachtenden Bewegungen angewiesen.
In
der Praxis werden meist nach dem piezoelektrischen Prinzip arbeitende Körperschallmikrofone
verwendet, es handelt sich dabei um sogenannte Beschleunigungsaufnehmer
(Accellerometer). Wird ein solcher Aufnehmer mechanisch in seiner Achsrichtung
beschleunigt, so gibt er ein elektrische Spannung ab, die der Größe
der Beschleunigung verhältnisgleich ist. Durch die nachfolgende elektrische
Integration des Signales kann man die Schwingungsschnelle und den Schwingungsausschlag
meßtechnisch erfassen, und damit Rückschlüsse auf den breitbandigen
Gesamtpegel oder auch selektiv das enthaltene Frequenzspektum analysieren.
4.2.1. Meßgrößen in der Bauakustik
Die
Meßgrößen in der Bauakustik sind meist frequenzabhängig
im Bereich von 100 Hz - 3150 Hz dieser Bereich ist in 16 Terzintervalle
aufgeteilt. Bei Messungen von bauakustischen Größen werden also
üblicherweise 16 Wertepaare ermittelt. Da dies nun im baualltäglichen
Umgang relativ unhandlich ist, hat man ein Bewertungsverfahren entwickelt,
das aus 16 Wertepaaren ein einziges Wertepaar zuordnet. Dabei wird der
gemessene Verlauf anhand eines fest vorgegebenen Verlaufes, den sog. Bezugskurven,
gewichtet. Der Wert den die Bezugskurve bei 500 Hz besitzt steht für
die Einzahlangabe. Bei den bauakustischen Kenngrößen wird dies
durch den Index w gekennzeichnet.
L
n,w Ganz analog zu Rw wird diese Kenngröße bewerteter Norm -
Trittschallpegel genannt. Der Begriff Norm spielt hier deshalb eine Rolle,
da der Trittschallpegel nicht aus einer Differenzmessung zweier Pegel resultiert,
sondern eine mittelbare Belastungsgröße, die von einem genormten
Hammerwerk herrührt, darstellt. Das Hammerwerk regt das zu prüfende
Bauteil durch eine definierte Impulsfolge zu Schwingungen an. Diese Körperschallschwingung
wird im Empfangsraum an die Umgebungsluft abgestrahlt und dann als Trittschallpegel
gemessen. Das Meßergebnis wird als Einzahlangabe angegeben.
L´n,w
Die Messung des L´n,w wird genauso durchgeführt wie die des
L n,w . Das "Strich" gibt nur an, daß bei der Messung des Trittschallpegels
L´n,w die Schallübertragung über die Nebenwege in das Meßergebnis
mit einfließt. Auch das L´n,w wird als Einzahlangabe angegeben.
Delta
L´w Diese Kenngroße gibt die Änderung des Trittschallpegels
an. Sie wird bei Bauteilen, die zur Trittschallverbesserung dienen, angegeben.
Siehe auch TSM.
Rw
Das bewertete Bauschalldämmaß Rw ist eine Kenngröße
für die Dämmung eines Bauteiles, sie ist eine Funktion der Frequenz.
Der Index w gibt an, daß der Verlauf der Dämmung als Funktion
der Frequenz R(f) einem Iterationsverfahren unterzogen wurde um eine Einzahlangabe
zu erhalten, also einen Mittelwert. Dabei wird der gemessene Verlauf verschoben
und mit dem nach DIN 52 210 vorgegebenen Verlauf überlagert. Der verschobene
Meßwert, der bei der Terzmittenfrequenz 500Hz ablesbar ist, ist die
Einzahlangabe Rw
R´w
Das kleine, aber bedeutsame " ´ " gibt darüber Auskunft, daß
die Schalldämmung eines Bauteiles mit bauüblichen Flankennebenwegen
ermittelt wurde. Im Gegensatz zu Rw Angaben, bei denen die Messungen in
speziellen nebenwegsunterdrückten Prüfständen stattfinden.
Die Nichtbeachtung dieser Tatsache ist oft der Grund für spätere
Mängel eines Bauteiles im eingebauten Zustand. Es treten dann zusätzlich
Schallenergietransmissionen über die flankierenden Bauteile ein, die
die Gesamtschalldämmung eines Bauteiles erheblich vermindern. Tatsächlich
mißt man bei Bauteilsprüfungen am Bau nicht die Schalldämmung
des Trennbauteiles, sondern die tatsächliche Schalldämmung zwischen
den Räumen, die das Trennbauteil trennt.
TSM
Das Trittschallverbesserungsmaß (TSM) ist eine heute nicht mehr so
gebräuchlische Angabe. Hierbei gilt folgende Beziehung : TSM = 63dB
- L´n,w
5. Beschallungstechnik
5.1. Anforderungen und Anwendungsgebiete einer Beschallungsanlage
Ziel:
Schallverstärkung (Signal/Noise > 10 ..25 dB) gleichmäßig
über den ganzen Publikumsbereich.
Mittel:
Lautsprecher
Anwendungsbereiche:
Quelle
weist eine zu geringe Stärke auf, Quelle ist zu ungerichtet, d.h.
sie regt in einem Raum das Diffusfeld zu stark an, nicht akustische Quelle
(elektronische
Instrumente,
Wiedergabegerät, etc.)
An
eine Beschallungsanlage werden folgende Anforderungen gestellt:
Verbesserung
von Deutlichkeit und Durchsichtigkeit
Erweiterung
der Dynamik
Verbesserung
des akustischen Gleichgewichts zwischen den einzelnen Teilen einer Darbietung
(Sprache, Gesang, Instrumentalmusik)
Weitgehende
Übereinstimmung zwischen optischer und akustischer Lokalisation von
Original- und "Simulations"-Quellen, aber auch großen Abmessungen
und komplizierten Formen des Aktions- bzw. Rezeptionsbereiches
Akustische
Beherrschung komplizierter Bauformen
Starke
Einbeziehung des Zuschauerraumes in das Spielgeschehen
Beeinflussung
der raumakustischen Parameter des Wiedergaberaumes
Realisierung
von Raumklangeffekten, z.B. wandernde Schallquellen ....
Elektronische
Verfremdung menschlicher und instrumentaler Stimmen sowie Einsatz elektronischer
Geräusche und Klänge als vorsätzliche Gestaltungsmittel
Vorproduktion
und Vorprogrammierung von Programmteilen zur Erleichterung des technischen
Ablaufes
Einordnung der Beschallungsanlage in die architektonische Gestaltung:
Lage
und Abstrahlwinkel der Strahler
Strahlertype
(Abmessungen, Masse, Größe der strahlenden Fläche)
ev.
notwendige Einhausungen, ev. schalltransparente Abdeckungen der Schallstrahler
(z.B. Denkmalschutz)
Bedämpfung
von Raumresonanzen
Kommunikation mit anderen Bereichen
Inspizienten, Bühnentechnik und Beleuchtungstechnik, Projektionsraum, Regieteam / Dirigent, Mitnutzer (Aufzeichnungen durch Rundfunk, Fernsehen und div. Produktionsfirmen)
5.2. Bausteine der Beschallungstechnik
5.2.1. Schallstrahler
Nach dem Antriebssystem wird zwischen elektrodynamischen, elektrostatischen und piezoelektrischen Lautsprechern unterschieden. In der Beschallungstechnik werden fast ausschließlich elektrodynamische Lautsprecher verwendet (Ausnahme: piezoelektrische Hochtonsysteme). Die Wandlersysteme sind meist Konuslautsprecher oder Druckkammer-Trichterlautsprecher.
Elektrodynamischer
Wandler
Der
elektrodynamische Schallwandler besteht im Prinzip aus einem feststehenden
permanenten Magnetfeld und einem darin beweglichen Leiter, der in der Praxis
entweder zu einer Schwingspule aufgewickelt ist oder aber aus einer Leichtmetallfolie
besteht. Man vermeidet bei diesem Wandlerprinzip den Umweg über die
Erzeugung
eines magnetischen Wechselflusses in einem Eisenkern.
Inhomogenitäten
des Magnetfeldes, wie sie bei der Bewegung eines Ankers entstehen können
(z.B. bei Luftspaltänderungen), treten hier nicht in Erscheinung.
Sorgt man konstruktiv dafür, daß der bewegliche Leiter auch
bei den größten noch auszuführenden Amplituden im homogenen
Teil des permanenten Magnetfeldes bleibt, so lassen sich nach diesem Wandlerprinzip
besonders verzerrungsarme Schallwandler aufbauen.
Antrieb:
Kraft auf stromdurchflossenen Leiter in Magnetfeld.
F
= B / I
B
magnetische Induktion
L
Leiterlänge
I
Strom
Elektromagnetische
Wandler
Elektromagnetische
Wandler bestehen aus einem Permanentmagneten mit mindestens einer Wicklung
und einem beweglichen Anker aus Weicheisen, üblich mechanisch gekoppelt
mit einer Membran.
Elektrostatischer
Wandler
Elektrostatische
Schallwandler (auch Dieelektrische Wandler) sind im Prinzip Kondensatoren,
die i.a. aus einer sehr dünnen, schwingfähigen (Membran-)Elektrode
und einer starren Gegenelektrode bestehen.
Antrieb:
elektrostatische Anziehungskraft zwischen geladenen Platten.
5.2.2. Mikrofone
Einteilung in zwei wesentliche Gruppen:
Kondensatormikrofone: elektrostatischer Schallwandler der aus einer sehr dünnen, schwingfähigen (Membran-)Elektrode und einer starren Gegenelektrode bestehen. Antrieb: elektrostatische Anziehungskraft zwischen geladenen Platten.
Dynamische Mikrofone: (siehe auch dynamische Wandler)
Elektrodynamisches Mikrophon -Tauchspulmikrophon
Induzierte Spannung:
U = u . B . l
u:
Geschwindigkeit d. Spule / Membran
B:
magnetische Induktion
l:
Leiterlänge der Spule
Ausgangsgrösse (Spannung U) proportional zur Geschwindigkeit der Membran.
Sonderformen: Bändchenmikrofone, Subminiaturwandler, Kristallmikrofone (Piezo-Effekt)
5.2.3. Signalverarbeitende Geräte
- Mischpulte
(Fallstudie Soundcraft Europa)
-
Filter (Digitalfilter, ISO-Terzband-Filter, Notchfilter, Dynamische Filter,
HP, LP, BP,
-
Effektgeräte (Delay, Hall, Kompressoren, Gates, Ducker, Exciter)
-
Zuspielgeräte (CD, DAT, MD, MO, HD, Multitracker)
5.3. Überlagerung von Schallwellen
Abhängig von der Wellenlänge und der Entfernung zwischen den Schallquellen und der Hörposition treten hierbei unterschiedliche Effekte auf:
Kohärente Signale
Zwei
Schallquellen strahlen das gleiche Signal mit der gleichen Phasenlage und
Amplitude ab. Ist die Entfernung und Abmessung der Quellen deutlich kleiner
(mindestens Faktor 2-3) als die Wellenlänge des Signals, so ergibt
sich in allen Abstrahlrichtungen ein Pegelgewinn von +6 dB (entsprechend
der dB-Tabelle z.B. bei drei Quellen +10 dB). Dies tritt z.B. auf, wenn
zwei Tieftonlautsprecher (Subwoofer) direkt neben- oder aufeinander gestellt
werden.
Bei
größeren Anordnungen (z.B. Schallzeilen) stellt sich eine gewisse
Richtwirkung ein, da die Systeme nur senkrecht zu ihrer Anordnung ein phasengleiches
Signal liefern. Die Frequenz, ab der mit einer verwertbaren Richtwirkung
zu rechnen ist, beträgt ca.:
f (Hz)= 250 / Zeilenlänge (m)
Werden die Lautsprechersysteme auf einem schallharten (reflektierenden) Boden aufgestellt, so verdoppelt sich die effektive vertikale Zeilenlänge durch die Spiegelquellen.
Gegenphasige Signale
Produzieren zwei Schallquellen das gleiche Signal mit entgegengesetzter Phasenlage (180° Phasendifferenz), so löschen sich diese teilweise oder - bei exakt gleichem Pegel - vollständig aus.
Kammfiltereffekt
Wird ein Ort von zwei Schallquellen aus bestrahlt, die das gleiche Signal abstrahlen, sich jedoch in unterschiedlicher Entfernung befinden, so tritt ein sogenannter "Kammfiltereffekt" auf. Dieser beruht darauf, daß bei allen Frequenzen, für die die Laufstreckendifferenz ein vielfaches der Wellenlänge darstellt, eine Addition des Schalldruckes stattfindet. Frequenzen dazwischen werden - abhängig von den relativen Pegeln der ankommenden Signalen - mehr oder weniger vollständig ausgelöscht.
Nicht kohärente Signale
Haben Signale mehrerer Quellen keine definierte Phasenbeziehung, so spricht man von unkohärenten Signalen. In diesem Fall kommt es nicht zur vollständigen Addition des Schalldrucks, sondern es sind die Schalleistungen der Signale zu addieren (doppelte Schalleistung entspricht +3 dB Schalldruck). Diese Situation liegt vor, wenn ein Punkt von sehr vielen Quellen oder auch deren Reflexionen erfaßt wird.
5.4.1. Entfernungsbedingter Pegelabfall
Die
Schalleistung eines Lautsprechers verteilt sich in zunehmender Entfernung
auf eine immer größere Fläche (Kugelwelle). Der Schalldruck
eines Lautsprechers nimmt daher mit der Entfernung ab.
Unabhängig
von der Art des Lautsprechersystems findet mit zunehmender Entfernung von
der Schallquelle (Lautsprecher) ein Pegelabfall statt. Dieser ist proportional
zur Entfernung und steigt mit zunehmender Frequenz an. Weit entfernte Quellen
erleiden daher einen "Höhenverlust", d.h. eine Pegelreduktion der
oberen Hörfrequenzen. Je niedriger die Luftfeuchtigkeit, desto ausgeprägter
ist dieser Effekt.
Beispiel:
Ein Raum mit 30m Länge, die vordersten Zuhörer sind 2m vom Lautsprechersystem
entfernt. Die maximale Pegeldifferenz beträgt hier 24 dB und ist daher
inakzeptabel für eine reale Beschallung.
Der
Pegelunterschied hervorgerufen durch die Entfernungsdifferenz kann jedoch
reduziert werden, indem der Lautsprecher höher angebracht wird. Bei
einer Höhe von 8m beträgt die Pegeldifferenz nur noch 12 dB
5.4.2. Vertikale Richtwirkung
Unter
Berücksichtigung der vertikalen Direktivität eines Lautsprechersystems
(Abstrahlcharakteristik) kann die Pegelverteilung in einem Auditorium entscheidend
verbessert werden.
Beispiel:
Wie zuvor: ein Raum mit 30m Länge, die vordersten Zuhörer sind
2m vom Lautsprechersystem entfernt. Der Lautsprecher besitzt einen Pegelabfall
von 12 dB bei +/- 40° relativ zur Mittelachse, er entspricht damit
einem System mit einem vertikalen Abstrahlwinkel von 40° (-6 dB bei
+/- 20°)
Die
maximale Pegeldifferenz beträgt hier 8 dB und ist daher für eine
reale Beschallung geeignet.
Dieser
Effekt kann aber nur sinnvoll eingesetzt werden, wenn das Lautsprechersystem
von seiner Achse bis unter -40° einen gleichbleibenden Klangcharakter
aufweist, also CD-Eigenschaften ("Constant Direktivity") über einen
sehr großen Winkel- und Frequenzbereich besitzt.
5.4.3. Horizontale Bedeckung
Der
horizontale Abstrahlwinkel von verwendeten Lautsprechersystemen sollte
nur so groß wie unbedingt notwendig sein, d.h. nur das Auditorium
umfassen. Alles Schallanteile, die darüber hinaus abgestrahlt werden,
produzieren Diffusschallanteile, welche die Sprachverständlichkeit
verschlechtern.
Stellt
ein einzelnes Lautsprechersystem einen zu geringen Abstrahlwinkel zur Verfügung,
so können sogenannte Arrays aus mehreren Systemen gebildet werden.
Auch hierfür ist ein korrektes CD-Verhalten entscheidend, denn es
ermöglicht minimale Überlappung der Abstrahlbereiche der Systeme,
ohne Pegel- oder Frequenzlücken entstehen zu lassen.
Beispiel:
Wird ein horizontaler Winkel von 90° benötigt, so kann dies z.B.
mit einem einzelnen 90°-System (-6 dB bei +/- 45°) oder z.B. mit
drei 35°-Systemen mit jeweils 30° Zwischenwinkel geschehen.
Die
zweite Lösung liefert wesentlich mehr Schalldruck und eine schärfere
Abgrenzung der beschallten Fläche.
Nachteilig
jedoch sind dabei die Überlappungszonen, in denen mit Kammfiltereffekten
zu rechnen ist (die Tatsache, daß in diesen Bereichen keine perfekte
kohärente Addition stattfindet ist auch Grund dafür, daß
der Zwischenwinkel etwas kleiner ist, als der Abstrahlwinkel der Einzelsysteme).
5.4.4. Einsatz von Delay-Lautsprechersystemen
Durch
den Einsatz von Delay-Systemen kann nicht nur die Pegelverteilung im Raum,
sondern vor allem das Verhältnis zwischen Direkt- und Diffusschall
verbessert werden. Die einzelnen Systeme können gezielt auf die Rezipienten
gerichtet werden und werfen daher weniger Energie auf umliegende Wand-
oder Deckenflächen.
Durch
den geringeren abstands-bedingten Pegelabfall können alle Systeme
mit geringerem Pegel betrieben werden.
Um
Delay-Systeme unauffällig zu betreiben und damit die Ortung zur Bühne
zu erhalten, ist neben der korrekten Laufzeit auch der durch die Raumeigenschaften
veränderte Klangcharakter der Front- bzw. Hauptsysteme zu berücksichtigen.
5.4.5. Bodeneffekt (Aground)
Grundbedingung
1.
Direktschall
2.
Bodenreflexion mit streifendem Einfall
Es
kommt zu destruktiver Interferenz zwischen Direktschall und Bodenreflexion
Empirische
Näherung (A-Pegel):
Aground
= 4.8 - 2 hm / d ( 17 + 300 / d) ³ 0 [dB]
hm
: mittlere Höhe des Pfades über Boden [m]
d
: Abstand Quelle - Empfänger [m]
5.5. Pegelbedarf
Für
"laute" Musikbeschallung ist in der Regel ein mittlerer Pegel von 100 bis
105 dB ausreichend. Die Pegelspitzen können dabei bis zu 12 dB darüber
liegen.
Beispiel:
Es soll mit einem Stereosystem in einer Entfernung von 20m ein Pegel von
100 dB erreicht werden. Jedes System muß dann in der Lage sein 100
dB + 26 dB (Pegelabfall für 20m) + 12 dB (Verhältnis Spitze/Mittelwert)
-3 dB (Summe L+R) = 135 dB SPL / 1m zu erzeugen.
Für
reine Sprachbeschallung ist der Pegelbedarf ca. 20 dB geringer.
5.6.2. Q-Faktor
Ermöglicht
die Angabe von Richtwirkung:
Beim
Q-Faktor handelt es sich um einen frequenzabhängigen Zahlenwert, der
das Verhältnis der Schalleistung auf der Lautsprecherachse zur mittleren
abgegebenen Schalleistung über alle Raumrichtungen angibt. Ein hoher
Q-Faktor bedeutet große Richtwirkung, wobei nicht zwischen horizontalem
und vertikalem Verhalten unterschieden werden kann.
5.6.3. NennabstrahlwinkelAls Nennabstrahlwinkel wird jener horizontaler bzw. vertikaler Winkelbereich definiert, in welchem -6 dB Pegelabfall gegenüber der Lautsprecherachse erreicht werden. Der bei der Lautsprecherspezifikation numerisch angegebene Nennabstrahlwinkel (z.B. 90°, 60°, 45°) wird üblicherweise zusätzlich frequenzabhängig in Form eines Isobaren-Diagramms dargestellt:
5.6.4. ebene Welle / Kugelwelle / Zylinderwelle
1. ebene Welle: p = const
Schallfeldgrößen nur von 1 Koordinate abhängig
2. Kugelwelle: p ~ 1 / r
Idealvorstellung
einer Quelle, die Kugelwellen abstrahlt.
Charakterisierung
oft mittels Volumenfluß Q
Kugel
mit Radius ro ® Q = 4p ro2 vr
(vr
: radiale Schnelle)
3. Zylinderwelle p ~ 1 / ?r
z.B. V-DOSC – System (Entwicklung aus Frankreich von C. Heil)
Fullrange-System
für Long-Throw-Applikationen
Korrekte
akustische Kopplung vieler Einzelschallquellen (Wavefront Sculpture TechnologyTM)
Kohärente
Wellenfront durch zylindrische Directivity
Laufzeitkompensation
im HMF-Band durch Waveguides
Homogenes
Schallfeld ohne Interferenzen
Geringe
Schalldämpfung auf Entfernung
Grundsätzliches
Design als homogenes Gesamtsystem im Vergleich zu den sonst üblichen
Entwicklungen von Einzelkomponenten
5.6.5.
Präzedenzeffekt (Haaseffekt)
Die
akustische Lokalisation wird im wesentlichen durch die Zweiohrigkeit des
Gehörs erreicht. In der Medianebene (vorne -oben - hinten) tragen
die Laufzeitunterschiede zwischen den beiden Ohren (20 ... 600 ?s) zur
Ortung nicht bei, da beide Ohren sich gleich weit von der Medianebene befinden.
Eine monaurale (einohrige) Lokalisation eines Schallereignisses ist trotzdem
aufgrund sogenannter richtungsbestimmender Frequenzbänder möglich.
Sie resultieren aus der freqeunzabhängigen Abschattung durch die Ohrmuschel
und erlauben, schmalbandigen Geräuschen Herkunftsrichtungen "hinten",
"oben" oder "vorne" zuzuordnen.
Seitlicher
Schalleinfall außerhalb der Meridianebene erzeugt im mittleren und
oberen Frequenzbereich am direkt beschallten Ohr einen Druckstau, das abgeschattete
Ohr wird entsprechend weniger beschallt. Das Gehör ist somit für
seitlich einfallenden Schall sensibler als für Schalleinfall von vorne.
Aus den Zeit- und Pegelunterschieden an den Ohren wird auf die Einfallsrichtung
geschlossen.
Laufzeitunterschied
des die Ohren erreichenden Schalls in Abhängikgeit vom Schallein-fallswinkel
Änderung
der an beiden Ohren auftretenden Schallpegel-differenz bei diskreten Frequenzen
und horizontaler Bewegung der Schallquelle um den Kopf herum.
Untersuchungen
haben ergeben, daß bei Frequenzen unterhalb von 300 Hz im wesentlichen
aus Laufzeitunterschieden auf die Richtung geschlossen wird, für Frequenzen
über 1000 Hz dagegen aufgrund von Pegelunterschieden.
Ortung
auf zuerst eintreffenden Schall: Gesetz der ersten Wellenfront: der zuerst
eintreffende Schall bestimmt die Wahrnehmung der Einfallsrichtung, und
zwar auch dann noch, wenn das Sekundärsignal (die Wiederholung des
ersten) einen bis zu 10 dB höheren Pegel hat und innerhalb von ca.
30ms eintrifft. Es kommt zur Verschmelzung von Echos.
Kritische
Pegeldifferenz zwischen Reflexionen und unverzögertem Signal, die
scheinbar gleichen Lautstärkeeindruck von beiden (Sprach-)Signalen
erzeugt, als Funktion der Verzögerungszeit t
Noch
Fragen ???
6. Weiterführende Literatur / Quellenangaben
Ahnert, Wolfgang / Steffen, Frank: Beschallungstechnik. Grundlagen und Praxis. S. Hirzel, Leipzig 1993
Ando, Y. / Noson, D.: Music & Conzert Hall Acoustics. Conference Proceedings from MCHA 1995. Academic Press, London 1997
Backus, John: The Acoustical Foundation of Music. London 1977
Beranek, Leo L.: How they Sound - Concert and Opera Halls. Acoustical Society of Amerika, 1996
Borucki, Hans: Einführung in die Akustik. Mannheim-Wien-Zürich 1973
Campell, M. / Greate, C.: The Musicians Gudie to Acoustics. J.M. Dent&Sons Ltd., London 1987
D&B Audiotechnik: Grundzüge der Akustik und Beschallung. D5400.D.00 (1998)
Dickreiter, Michael: Handbuch der Tonstudiotechnik. Band 1 und 2. K. G. Saur, München 1987
Everst, F. Alton: The Master Handbook of Acoustics. Tab Book, McGraw-Hill 1993
Fasold, W., Kraak, W., Schirmer, W. (Hrsg.): Taschenbuch Akustik. 2 Bände, VEB-Verlag Technik, Berlin 1984
Forsyth, M., Dickreiter, R.: Bauwerke für Musik. Konzertsäle und Opernhäuser, Musik und Zuhörer vom 17. Jahrhundert bis zur Gegenwart. Saur, München 1991
Hall, Donald E.: Musikalische Akustik. Schott, Mainz 1997
Kuttruff, H.: Room Acoustics. Applied Science Publishers, London 1991
Mechel, F. P.: Schallabsorber. Band 1-3. S. Hirzel, Stuttgart 1995
Meyer, Jürgen.: Akustik und musikalische Aufführungspraxis. Verlag das Musikinstrument, Frankfurt am Main, 3. Auflage 1995
Neufert, Ernst: Bauentwurfslehre. 35. Auflage Vieweg.
Pierce, John R.: Klang - Musik mit den Ohren der Physik. Heidelberg 1989.
Reichhardt, W.: Gute Akustik - aber wie? Verlag Technik, Berlin 1979
Rieländer: Reallexikon der Akustik. 1982
Talaske, R. H., Boner, R. E. (Hrsg.): Theatres for Drama and Performance. Recent Experiance in Acoustical Design. Acoustical Society of Amerika, 1989
Talaske, R. H., Wetherill, E. A., Cavanugh, W. J. (Hrsg.): Halls for Music Performance. Two Decades of Experiance 1962-1982. Acoustical Society of Amerika, 1982
Veit, Ivar: Technische Akustik. Würzburg. 1988.
Zollner, Manfred / Zwicker, Eberhard: Elektroakustik. Springer, Berlin - Heidelberg 1993
Zwicker, Eberhard: Psychoacoustics. Berlin 1990
Martin
M. Fischer & Michele De Mer: Akusik, die ganze Wahrheit. PRH-Studios
BW 1995